【題目】如圖四邊形ABCD是正方形,點E、F分別在線段BC、DC上,∠BAE=30°.若線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后與線段AF重合,則旋轉(zhuǎn)的角度是( 。
A.30°B.45°C.60°D.90°
【答案】A
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD,∠B=∠D=90°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AF,然后利用“HL”證明Rt△ABE和Rt△ADF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠DAF=∠BAE,然后求出∠EAF=30°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).
解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠B=∠D=90°,
∵線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后與線段AF重合,
∴AE=AF,
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
,
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴∠DAF=∠BAE,
∵∠BAE=30°,
∴∠DAF=30°,
∴∠EAF=90°-∠BAE-∠DAF=90°-30°-30°=30°,
∴旋轉(zhuǎn)角為30°.
故選:A.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了加強公民的節(jié)水意識,合理利用水資源,某市采用價格調(diào)控的手段達到節(jié)水的目的,該市自來水收費的價目表如下(注:水費按月份結(jié)算,表示立方米)
請根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題:
(1)填空:若該戶居民2月份用水5m3,則應(yīng)交水費 元;3月份用水8m3,則應(yīng)收水費 元;
(2)若該戶居民4月份用水am3(其中a>10m3),則應(yīng)交水費多少元(用含a的代數(shù)式表示,并化簡)?
(3)若該戶居民5、6兩個月共用水14m3(6月份用水量超過了5月份),設(shè)5月份用水xm3,直接寫出該戶居民5、6兩個月共交水費多少元(用含x的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司經(jīng)營楊梅業(yè)務(wù),以3萬元/噸的價格買入楊梅后,分揀成A、B兩類,A類楊梅包裝后直接銷售,包裝成本為1萬元/噸,它的平均銷售價格y(萬元/噸)與銷售數(shù)量x(x≥2,單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系如圖;B類楊梅深加工后再銷售,深加工總費用s(萬元)與加工數(shù)量t(噸)之間的函數(shù)關(guān)系是s=12+3t,平均銷售價格為9萬元/噸.
(1)A類楊梅的銷售量為5噸時,它的平均銷售價格是每噸多少萬元?
(2)若該公司收購10噸楊梅,其中A類楊梅有4噸,則經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤(w)為多少萬元?(毛利潤=銷售總收入﹣經(jīng)營總成本)
(3)若該公司收購20噸楊梅,要使該公司獲得30萬元毛利潤,求直銷的A類楊梅有多少噸?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1.正方形ABCD,過點A作∠EAF=90°,兩邊分別交直線BC于點E,交線段CD于點F,G為AE中點,連接BG
(1)求證:△ABE≌△ADF
(2)如圖2,過點G作BG的垂線交對角線AC于點H,求證:GH=GB;
(3)如圖3,連接HF,若CH=3AH,AD=2,求線段HF的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=12cm,BC=10cm,點D為AB的中點,如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由點B向點C運動,同時,點Q在線段AC上由點A向點C 以4cm/s的速度運動.若點P、Q兩點分別從點B、A同時出發(fā).
(1)經(jīng)過2秒后,求證:∠DPQ=∠C.
(2)若△CPQ的周長為18cm,問經(jīng)過幾秒鐘后,△CPQ是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形(其中a,b均為正數(shù),且a>b),沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長方形,然后按圖方式拼成一個大正方形.
(1)你認為圖2中大正方形的邊長為_________;小正方形(陰影部分)的邊長為_________.(用含a,b的代數(shù)式表示)
(2)仔細觀察圖,請你寫出下列三個代數(shù)式(a+b)2,(a-b)2,ab所表示的圖形面積之間的相等關(guān)系.
(3)已知a+b=7,ab=6,求代數(shù)式(a-b)2的值.
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【題目】2018年9月第22號臺風“山竹”給某地造成嚴重影響.藍天救援隊駕著沖鋒舟沿一條東西方向的河流營救災(zāi)民,早晨從地出發(fā),晚上最后到達地,約定向東為正方向,當天航行依次記錄如下(單位:千米):,,,,,,,.
(1)地在地的東面,還是西面?與A地相距多少千米?
(2)若沖鋒舟每千米耗油升,求途中共耗多少升油?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若多項式的次數(shù)為,項數(shù)為;當時,此多項式的值為.
(1)分別寫出所表示的數(shù),并計算代數(shù)式的值;
(2)設(shè)有理數(shù)0,,,在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別是點,點,點,點.
①請比較線段與線段的大小.
②若點是線段上的一動點,比較與的大小,說明理由.
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