【題目】已知△ABC是等邊三角形,將一塊含有30°角的直角三角尺DEF按如圖所示放置,讓三角尺在BC所在的直線上向右平移.如圖①,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),點(diǎn)A恰好落在三角尺的斜邊DF上.
(1)利用圖①證明:EF=2BC.
(2)在三角尺的平移過(guò)程中,在圖②中線段AH=BE是否始終成立(假定AB,AC與三角尺的斜邊的交點(diǎn)分別為G,H)?如果成立,請(qǐng)證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)成立,證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),得∠ACB=60°,AC=BC.結(jié)合三角形外角的性質(zhì),得∠CAF=30°,則CF=AC,從而證明結(jié)論;
(2)根據(jù)(1)中的證明方法,得到CH=CF.根據(jù)(1)中的結(jié)論,知BE+CF=AC,從而證明結(jié)論.
(1)∵△ABC是等邊三角形,∴∠ACB=60°,AC=BC.
∵∠F=30°,∴∠CAF=60°-30°=30°,∴∠CAF=∠F,∴CF=AC,∴CF=AC=BC,∴EF=2BC.
(2)成立.證明如下:
∵△ABC是等邊三角形,∴∠ACB=60°,AC=BC.
∵∠F=30°,∴∠CHF=60°-30°=30°,∴∠CHF=∠F,∴CH=CF.
∵EF=2BC,∴BE+CF=BC.
又∵AH+CH=AC,AC=BC,∴AH=BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形(其中a,b均為正數(shù),且a>b),沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長(zhǎng)方形,然后按圖方式拼成一個(gè)大正方形.
(1)你認(rèn)為圖2中大正方形的邊長(zhǎng)為_________;小正方形(陰影部分)的邊長(zhǎng)為_________.(用含a,b的代數(shù)式表示)
(2)仔細(xì)觀察圖,請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式(a+b)2,(a-b)2,ab所表示的圖形面積之間的相等關(guān)系.
(3)已知a+b=7,ab=6,求代數(shù)式(a-b)2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE.過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=1,PB=.下列結(jié)論:①△APD≌△AEB;②點(diǎn)B到直線AE的距離為;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若多項(xiàng)式的次數(shù)為,項(xiàng)數(shù)為;當(dāng)時(shí),此多項(xiàng)式的值為.
(1)分別寫(xiě)出所表示的數(shù),并計(jì)算代數(shù)式的值;
(2)設(shè)有理數(shù)0,,,在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn).
①請(qǐng)比較線段與線段的大小.
②若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn),比較與的大小,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小明將一張正方形卡紙剪去一個(gè)寬為4cm的長(zhǎng)方形(記作A)后,再將剩下的長(zhǎng)方形卡紙剪去一個(gè)寬為5cm的長(zhǎng)方形(記作B).
(1)若長(zhǎng)方形A與B的面積均為Scm2,求S的值.
(2)若A的周長(zhǎng)是B的周長(zhǎng)的倍,求原正方形的邊長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)新版高鐵“復(fù)興號(hào)”率先在北京南站和上海虹橋站雙向首發(fā)“復(fù)興號(hào)”高鐵從某車站出發(fā),在行駛過(guò)程中速度(千米/分鐘)與時(shí)間(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)當(dāng)時(shí),求關(guān)于工的函數(shù)表達(dá)式,
(2)求點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)求高鐵在時(shí)間段行駛的路程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,D是△ABC的邊BC上一點(diǎn),AB=4,AD=2,∠DAC=∠B,如果△ABD的面積為15,那么△ACD的面積為( )
A. 15 B. 10 C. D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2,﹣8).
(1)求此拋物線的函數(shù)解析式;
(2)寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸;
(3)判斷點(diǎn)B(﹣1,﹣4)是否在此拋物線上;
(4)求出此拋物線上縱坐標(biāo)為﹣6的點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0(k為常數(shù)).
(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)設(shè)x1,x2為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且x1+2x2=14,試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根和k的值.
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