【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．

（1）求證：△ACD≌△AED；

（2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的長(zhǎng)．

【答案】（1）詳見解析；（2）2

【解析】

（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD＝DE，根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可；

（2）求出∠DEB＝90°，DE＝1，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可．

（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，

∴CD＝ED，∠DEA＝∠C＝90°，

∵在Rt△ACD和Rt△AED中

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；

（2）∵DC＝DE＝1，DE⊥AB，

∴∠DEB＝90°，

∵∠B＝30°，

∴BD＝2DE＝2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司經(jīng)營(yíng)楊梅業(yè)務(wù)，以3萬(wàn)元/噸的價(jià)格買入楊梅后，分揀成A、B兩類，A類楊梅包裝后直接銷售，包裝成本為1萬(wàn)元/噸，它的平均銷售價(jià)格y（萬(wàn)元/噸）與銷售數(shù)量x（x≥2，單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖；B類楊梅深加工后再銷售，深加工總費(fèi)用s（萬(wàn)元）與加工數(shù)量t（噸）之間的函數(shù)關(guān)系是s=12+3t，平均銷售價(jià)格為9萬(wàn)元/噸．

（1）A類楊梅的銷售量為5噸時(shí)，它的平均銷售價(jià)格是每噸多少萬(wàn)元？

（2）若該公司收購(gòu)10噸楊梅，其中A類楊梅有4噸，則經(jīng)營(yíng)這批楊梅所獲得的毛利潤(rùn)（w）為多少萬(wàn)元？（毛利潤(rùn)=銷售總收入﹣經(jīng)營(yíng)總成本）

（3）若該公司收購(gòu)20噸楊梅，要使該公司獲得30萬(wàn)元毛利潤(rùn)，求直銷的A類楊梅有多少噸？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形（其中a，b均為正數(shù),且a>b），沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長(zhǎng)方形，然后按圖方式拼成一個(gè)大正方形．

(1)你認(rèn)為圖2中大正方形的邊長(zhǎng)為_________；小正方形（陰影部分）的邊長(zhǎng)為_________．(用含a，b的代數(shù)式表示)

(2)仔細(xì)觀察圖，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式(a+b)2，(a-b)2，ab所表示的圖形面積之間的相等關(guān)系．

(3)已知a+b=7，ab=6，求代數(shù)式(a-b)2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年9月第22號(hào)臺(tái)風(fēng)“山竹”給某地造成嚴(yán)重影響.藍(lán)天救援隊(duì)駕著沖鋒舟沿一條東西方向的河流營(yíng)救災(zāi)民，早晨從地出發(fā)，晚上最后到達(dá)地，約定向東為正方向，當(dāng)天航行依次記錄如下(單位：千米)：，，，，，，，.

(1)地在地的東面，還是西面?與A地相距多少千米?

(2)若沖鋒舟每千米耗油升，求途中共耗多少升油?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P為反比例函數(shù)y=（k＞0）在第一象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線交一次函數(shù)y=﹣x﹣4的圖象于點(diǎn)A、B．若∠AOB=135°，則k的值是（　�。�

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)給出的數(shù)軸及已知條件，解答下面的問(wèn)題：

(1)已知點(diǎn)，，表示的數(shù)分別為，，觀察數(shù)軸，，兩點(diǎn)之間的距離為_______；與點(diǎn)的距離為的點(diǎn)表示的數(shù)是_______；

(2)若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)合，則與點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)是______；若此數(shù)軸上，兩點(diǎn)之間的距離為(在的左側(cè))，且點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)點(diǎn)也恰好重合，則，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是：：_______，_______.

(3)若數(shù)軸上，兩點(diǎn)間的距離為(在左側(cè))，表示數(shù)的點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離相等，則將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為：______，______.(用含，的式子表示這兩個(gè)數(shù)).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE．過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P．若AE=AP=1，PB=．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若多項(xiàng)式的次數(shù)為，項(xiàng)數(shù)為；當(dāng)時(shí)，此多項(xiàng)式的值為.

（1）分別寫出所表示的數(shù)，并計(jì)算代數(shù)式的值；

（2）設(shè)有理數(shù)0，，，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn).

①請(qǐng)比較線段與線段的大小.

②若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，比較與的大小，說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，﹣8）．

（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；

（2）寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸；

（3）判斷點(diǎn)B（﹣1，﹣4）是否在此拋物線上；

（4）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為﹣6的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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