Question

【題目】某汽車(chē)銷(xiāo)售公司經(jīng)銷(xiāo)某品牌A款汽車(chē)，隨著汽車(chē)的普及，其價(jià)格也在不斷下降．今年5月份A款汽車(chē)的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬(wàn)元，如果賣(mài)出相同數(shù)量的A款汽車(chē)，去年銷(xiāo)售額為100萬(wàn)元，今年銷(xiāo)售額只有90萬(wàn)元．

（1）今年5月份A款汽車(chē)每輛售價(jià)多少萬(wàn)元？

（2）為了增加收入，汽車(chē)銷(xiāo)售公司決定再經(jīng)銷(xiāo)同品牌的B款汽車(chē)，已知A款汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬(wàn)元，B款汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬(wàn)元且不少于99萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車(chē)共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？

（3）如果B款汽車(chē)每輛售價(jià)為8萬(wàn)元，為打開(kāi)B款汽車(chē)的銷(xiāo)路，公司決定每售出一輛B款汽車(chē)，返還顧客現(xiàn)金a萬(wàn)元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？

Answer 1

【答案】（1）9萬(wàn)元 （2）共有5種進(jìn)貨方案 （3）購(gòu)買(mǎi)A款汽車(chē)6輛，B款汽車(chē)9輛時(shí)對(duì)公司更有利

【解析】（1）求單價(jià)，總價(jià)明顯，應(yīng)根據(jù)數(shù)量來(lái)列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：今年的銷(xiāo)售數(shù)量=去年的銷(xiāo)售數(shù)量．

（2）關(guān)系式為：公司預(yù)計(jì)用不多于105萬(wàn)元且不少于99萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車(chē)共15輛．

（3）方案獲利相同，說(shuō)明與所設(shè)的未知數(shù)無(wú)關(guān)，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可；多進(jìn)B款汽車(chē)對(duì)公司更有利，因?yàn)?/span>A款汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬(wàn)元，B款汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元，所以要多進(jìn)B款．

（1）設(shè)今年5月份A款汽車(chē)每輛售價(jià)m萬(wàn)元．則：

，

解得：m=9．

經(jīng)檢驗(yàn)，m=9是原方程的根且符合題意．

答：今年5月份A款汽車(chē)每輛售價(jià)9萬(wàn)元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A款汽車(chē)x輛，則購(gòu)進(jìn)B款汽車(chē)（15﹣x）輛，根據(jù)題意得：

　99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．

解得：6≤x≤10．

∵x的正整數(shù)解為6，7，8，9，10，∴共有5種進(jìn)貨方案；

（3）設(shè)總獲利為W萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)A款汽車(chē)x輛，則：

W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．

當(dāng)a=0.5時(shí)，（2）中所有方案獲利相同．

此時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A款汽車(chē)6輛，B款汽車(chē)9輛時(shí)對(duì)公司更有利．