【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,C分別在x軸,y軸上,四邊形ABCO為矩形,AB=16,AC=20,點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱,點(diǎn)E、F分別是線段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、D重合),且∠CEF=∠ACB.

(1)直接寫出BC的長是 , 點(diǎn)D的坐標(biāo)是;
(2)證明:△AEF與△DCE相似;
(3)當(dāng)△EFC為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).

【答案】
(1)12,(12,0)
(2)證明:∵點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱,
∴∠CDE=∠CAO,
∵∠CEF=∠ACB,∠ACB=∠CAO,
∴∠CDE=∠CEF,
又∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠CDE+∠DCE,
∴∠AEF=∠DCE,
∴△AEF∽△DCE.
(3)解:當(dāng)△EFC為等腰三角形時(shí),有以下三種情況:
①當(dāng)CE=EF時(shí),
∵△AEF∽△DCE,
∴△AEF≌△DCE,
∴AE=CD=20,
∴OE=AE-OA=20-12=8,
∴E(8,0).
②當(dāng)EF=FC時(shí),
如圖所示,過點(diǎn)F作FM⊥CE于M,則點(diǎn)M為CE中點(diǎn),
∴CE=2ME=EF,
∵點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱,
∴CD=AC=20,
∵△AEF∽△DCE,
=,
∴AE=,
∴OE=AE-OA=
∴E(,0).
③當(dāng)CE=CF時(shí),則有∠CFE=∠CEF,
∵∠CEF=∠ACB=∠CAO,
∴∠CFE=∠CAO,
即此時(shí)F點(diǎn)與A點(diǎn)重合,這與已知條件矛盾.
綜上所述,當(dāng)△EFC為等腰三角形時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(8,0)或(,0).

【解析】解(1)∵四邊形ABCO為矩形,
∴AO=BC,AB=OC,
又∵AB=16,AC=20,
∴BC=AO=12,
∴A(-12,0),
∵點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱,
∴D(12,0).
所以答案是:12,(12,0).
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡稱:等邊對等角);直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2

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1)若=26cm,且該紋飾要用231個(gè)四邊形圖案,求紋飾的長度;

2)當(dāng)=20cm時(shí),若保持(1)中紋飾長度不變,則需要多少個(gè)這樣的四邊形圖案?

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(1,3)(1,5),(3,3),(1,3)

(5,1),(3,-1)(3,1),(5,1);

(1,-1),(1,-1)(1,-3),(1,-1)

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