【題目】如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE是∠COB的平分線,∠FOE=90°,若∠AOD=70°.
(1)求∠BOE的度數(shù);
(2)OF是∠AOC的平分線嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)35°;(2)OF是∠AOC的平分線,理由見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答;
(2)根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、角平分線的定義解答.
(1) 因?yàn)椤?/span>BOC和∠AOD是對(duì)頂角,所以∠BOC=∠AOD=70°,因?yàn)?/span>OE是∠COB的平分線,所以∠BOE=∠BOC=35°
(2) OF是∠AOC的平分線,理由:因?yàn)椤?/span>AOD=70°,∠COE=∠BOE=35°,所以∠AOC=180°-70°=110°,又∠FOC=90°-∠COE=55°,所以∠AOF=∠AOC-∠FOC=110°-55°=55°,所以∠FOC=∠AOF,即OF是∠AOC的平分線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,C分別在x軸,y軸上,四邊形ABCO為矩形,AB=16,AC=20,點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱,點(diǎn)E、F分別是線段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、D重合),且∠CEF=∠ACB.
(1)直接寫(xiě)出BC的長(zhǎng)是 , 點(diǎn)D的坐標(biāo)是;
(2)證明:△AEF與△DCE相似;
(3)當(dāng)△EFC為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)觀察推理:如圖 1,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,直線 L 過(guò)點(diǎn)C,點(diǎn) A,B 在直線 L 同側(cè),BD⊥L, AE⊥L,垂足分別為D,E
求證:△AEC≌△CDB
(2)類(lèi)比探究:如圖 2,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=4,將斜邊 AB 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°至 AB’, 連接B’C,求△AB’C 的面積
(3)拓展提升:如圖 3,等邊△EBC 中,EC=BC=3cm,點(diǎn) O 在 BC 上且 OC=2cm,動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) E 沿射線EC 以 1cm/s 速度運(yùn)動(dòng),連接 OP,將線段 OP 繞點(diǎn)O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120°得到線段 OF,設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t 秒。
當(dāng)t= 秒時(shí),OF∥ED
若要使點(diǎn)F 恰好落在射線EB 上,求點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,已知拋物線的對(duì)稱軸為x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(﹣1,0).下列結(jié)論: ①ac<0;
②4a﹣2b+c>0;
③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(4,0);
④點(diǎn)(﹣3,y1),(6,y2)都在拋物線上,則有y1<y2 . 其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P畫(huà)OB的垂線,交OA于點(diǎn)C;
(1) 過(guò)點(diǎn)C畫(huà)OB的平行線CD;
(2) 過(guò)點(diǎn)P畫(huà)OA的垂線,垂足為H;
(3) 線段PH的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到 的距離,線段 的長(zhǎng)度是點(diǎn)C到直線OB的距離.線段PC、PH、OC這三條線段大小關(guān)系是 (用“<”號(hào)連接).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)置甲乙兩種羽毛球拍若干,已知甲種球拍的單價(jià)比乙種球拍的單價(jià)多40元,且購(gòu)買(mǎi)4副甲種球拍與購(gòu)買(mǎi)6副乙種球拍的費(fèi)用相同.
(1)兩種球拍的單價(jià)各是多少元?
(2)若學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)100副甲乙兩種羽毛球拍,且購(gòu)買(mǎi)甲種球拍的費(fèi)用不少于乙種球拍費(fèi)用的3倍,問(wèn)購(gòu)買(mǎi)多少副甲種球拍總費(fèi)用最低?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)解直角三角形以后,重慶八中數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了旗桿的高度.如圖,某一時(shí)刻,旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)BC為6米,落在斜坡上的影長(zhǎng)CD為4米,AB⊥BC,同一時(shí)刻,光線與旗桿的夾角為37°,斜坡的坡角為30°,旗桿的高度AB約為( )米.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75, ≈1.73)
A.10.61
B.10.52
C.9.87
D.9.37
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工程隊(duì)修建一條長(zhǎng)1200 m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,結(jié)果提前4天完成任務(wù).
(1)求這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修道路多少米?
(2)在這項(xiàng)工程中,如果要求工程隊(duì)提前2天完成任務(wù),那么實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計(jì)劃增加百分之幾?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣ x2﹣ x+ 與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)D(0,﹣ ).
(1)求直線AC的解析式;
(2)如圖1,P為直線AC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PBD面積最大時(shí),過(guò)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q,M為拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)M作y軸的垂線,垂足為點(diǎn)N,連接PM,NQ,求PM+MN+NQ的最小值;
(3)在(2)問(wèn)的條件下,將得到的△PBQ沿PB翻折得到△PBQ′,將△BPQ′沿直線BD平移,記平移中的△PBQ′為△P′B′Q″,在平移過(guò)程中,設(shè)直線P′B′與x軸交于點(diǎn)E.則是否存在這樣的點(diǎn)E,使得△B′EQ″為等腰三角形?若存在,求此時(shí)OE的長(zhǎng).
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