【題目】P為等邊△ABC內(nèi)的一點,PA=10,PB=6,PC=8,將△ABP繞點B順時針旋轉60°到△CBP′位置.
(1)判斷△BPP′的形狀,并說明理由;
(2)求∠BPC的度數(shù).
【答案】(1) △BPP′是等邊三角形,理由詳見解析;(2)150°.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)旋轉的性質(zhì)得BP=BP′,∠PBP’=60°,AP=CP′=10,則利用等邊三角形的判定方法可判斷△BPP′是等邊三角形;
(2)利用△BPP′是等邊三角形得到∠BPP′=60°,PP′=PB=6,然后利用勾股定理的逆定理可證明△PCP′是直角三角形,∠P′PC=90°,再計算∠BPP′+∠P′PC即可.
試題解析:(1)△BPP′是等邊三角形;理由如下:
∵△ABP繞點B順時針旋轉60°到△CBP′位置,
∴BP=BP′,∠PBP′=60°,AP=CP′=10,
∴△BPP′是等邊三角形;
(2)∵△BPP′是等邊三角形,
∴∠BPP′=60°,PP′=PB=6,
∵,
∴,
∴△PCP′是直角三角形,∠P′PC=90°,
∴∠BPC=∠BPP′+∠P′PC=60°+90°=150°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,點D為AB中點,且OD⊥AB,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O,將∠C沿EF(E在BC上,F(xiàn)在AC上)折疊,點C與點O恰好重合,則∠OEC為 度.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】⑴如果等腰三角形兩邊長是6和3,那么它的周長是_______; ⑵已知等腰三角形的一個外角等于,則它的頂角度數(shù)為_______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知三角形ABC的三個內(nèi)角滿足關系∠B+∠C=3∠A,則此三角形( ).
A. 一定有一個內(nèi)角為45°B. 一定有一個內(nèi)角為60°
C. 一定是直角三角形D. 一定是鈍角三角形
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校計劃修建一座既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的花壇,從學生中征集到的設計方案有等邊三角形、等腰梯形、菱形、正五邊形等四種方案,你認為符合條件的是( )
A. 等邊三角形B. 等腰梯形C. 菱形D. 正五邊形
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