【題目】如圖所示,在△ABC中,∠A=90°,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E,F分別在AB,AC上,且∠EDF=90°,連接EF,求證:BE2+CF2=EF2.

【答案】見解析.

【解析】

過點(diǎn)C作CG∥AB交ED的延長線于點(diǎn)G,連接FG，易證△BDE≌△CDG，可得DE=DG,BE=CG，即可求得∠FCG=90°，根據(jù)勾股定理可得CG2+CF2=FG2，根據(jù)等量代換即可解題．

如圖,過點(diǎn)C作CG∥AB交ED的延長線于點(diǎn)G,連接FG.

∵CG∥AB,

∴∠B=∠DCG,∠BED=∠DGC.

∵BD=CD,

∴△BDE≌△CDG,(AAS)

∴DE=DG,BE=CG.

∵∠EDF=90°,

∴DF垂直平分EG,

∴EF=FG.

∵∠A=90°,

∴∠B+∠DCF=180°-90°=90°,

∴∠DCF+∠DCG=∠FCG=90°.

在Rt△CFG中,CG2+CF2=FG2,

即BE2+CF2=EF2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解江城中學(xué)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)對該校男生、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如下所示的統(tǒng)計(jì)表和如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．

組別

身高(cm)

A

x<150

B

150≤x＜155

C

155≤x＜160

D

160≤x＜165

E

x≥165

根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：

(1)女生身高在B組的有________人；

(2)在樣本中，身高在150≤x＜155之間的共有________人，身高人數(shù)最多的在________組(填組別序號)；

(3)已知該校共有男生500人，女生480人，請估計(jì)身高在155≤x＜165之間的學(xué)生有多少人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分8分）已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AE∥BC，CE⊥AE；垂足為E．

（1）求證：△ABD≌△CAE；

（2）連接DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE∥AC且DE= AC，連接AE交OD于點(diǎn)F，連接CE、OE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△A′B′C′是△ABC 經(jīng)過平移得到的，△ABC 中任意一點(diǎn) P（x1，y1）平移后的對應(yīng)點(diǎn)為 P′（x1+6，y1﹣5）．

（1）請寫出三角形 ABC 平移的過程；

（2）分別寫出點(diǎn) A′，B′，C′的坐標(biāo)；

（3）畫出平移后的圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.a＞0
B.3是方程ax2+bx+c=0的一個根
C.a+b+c=0
D.當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠C=90°，D為AB的中點(diǎn)，E、F分別在AC、BC上，且DE⊥DF.

求證：AE2＋BF2=EF2.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均為銳角，點(diǎn)F是對角線BD上的一點(diǎn)，EF∥AB交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)G∥BC交DC于點(diǎn)G，四邊形EFGP是平行四邊形，給出如下結(jié)論：
①四邊形EFGP是菱形；
②△PED為等腰三角形；
③若∠ABD=90°，則△EFP≌△GPD；
④若四邊形FPDG也是平行四邊形，則BC∥AD且∠CDA=60°．
其中正確的結(jié)論的序號是（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】□ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（ ）

A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF

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同步練習(xí)冊答案