【題目】如圖,已知△ABC中,∠C=90°,D為AB的中點(diǎn),E、F分別在AC、BC上,且DE⊥DF.

求證:AE2+BF2=EF2.

【答案】證明見解析

【解析】

過點(diǎn)AAM∥BC,交FD延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,連接EM,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠MAE=∠ACB=90°,∠MAD=∠B,通過“邊角邊”證明△ADM≌△BDF,則AM=BF,MD=DF,再根據(jù)“三線合一”得到EF=EM,Rt△AEM中利用勾股定理即可得證.

證明:過點(diǎn)AAM∥BC,交FD延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,連接EM,

∵AM∥BC,
∴∠MAE=∠ACB=90°,∠MAD=∠B,
∵AD=BD,∠ADM=∠BDF,
∴△ADM≌△BDF(SAS),
∴AM=BF,MD=DF,
又∵DE⊥DF,

∴EF=EM,
∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題背景:在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、,求此三角形的面積.小輝同學(xué)在解答這道題時(shí),先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1),再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC(即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),如圖①所示.這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.

(1)請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上:   

思維拓展:

(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法.如果△ABC三邊的長(zhǎng)分別a、a、a(a>0),請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a)畫出相應(yīng)的△ABC,并求出它的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABDE、CDFI、EFGH的面積分別為25、9、16,△AEH、△BDC、△GFI的面積分別為S1、S2、S3,則S1+S2+S3=_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,ABC,∠A=90°,點(diǎn)DBC的中點(diǎn),點(diǎn)E,F分別在AB,AC,EDF=90°,連接EF,求證:BE2+CF2=EF2.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例的圖象相交于A、B兩點(diǎn),則圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的5個(gè)小球,其中紅球3個(gè),黑球2個(gè).
(1)先從袋中取出m(m>1)個(gè)紅球,再?gòu)拇又须S機(jī)摸出1個(gè)球,將“摸出黑球”記為事件A,填空:若A為必然事件,則m的值為 , 若A為隨機(jī)事件,則m的取值為;
(2)若從袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球,正好紅球、黑球各1個(gè),求這個(gè)事件的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解是一個(gè)等腰三角形的一條腰和一條底邊的長(zhǎng),且這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為9,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知長(zhǎng)方形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別是xcm3cm,設(shè)長(zhǎng)方形的面積為ycm2

1)試寫出長(zhǎng)方形的面積yx之間的關(guān)系式;

2)利用(1)中的關(guān)系式,求當(dāng)x5cm時(shí)長(zhǎng)方形的面積;

3)當(dāng)x的值由4cm變化到12cm時(shí),長(zhǎng)方形的面積由   cm2變化到   cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在ABC中,AB=AC,BAC=120°,AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.試探索BF與CF的數(shù)量關(guān)系,寫出你的結(jié)論并證明.

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同步練習(xí)冊(cè)答案