【題目】如圖,在四邊形ABCD中,已知AB=BC=CD,∠BAD和∠CDA均為銳角,點(diǎn)F是對(duì)角線(xiàn)BD上的一點(diǎn),EF∥AB交AD于點(diǎn)E,F(xiàn)G∥BC交DC于點(diǎn)G,四邊形EFGP是平行四邊形,給出如下結(jié)論:
①四邊形EFGP是菱形;
②△PED為等腰三角形;
③若∠ABD=90°,則△EFP≌△GPD;
④若四邊形FPDG也是平行四邊形,則BC∥AD且∠CDA=60°.
其中正確的結(jié)論的序號(hào)是(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線(xiàn)上).

【答案】①③④
【解析】解:∵EF∥AB,

= ,

∵FG∥BC,

= ,

= ,

∵AB=BC,

∴EF=FG,

∵四邊形EFGP是平行四邊形,

∴四邊形EFGP是菱形,故①正確;

∵BC=CD,

∴∠DBC=∠BDC,

∵FG∥BC,

∴∠DBC=∠DFG,

∴∠DFG=∠BDC,

∴FG=DG,

∵PG=FG=PE,

∴PG=DG,

∵無(wú)法證得△PDG是等邊三角形,

∴PD不一定等于PE,

∴△PED不一定是等腰三角形,故②錯(cuò)誤;

∵∠ABD=90°,PG∥EF,

∴PG⊥BD,

∵FG=DG,

∴∠FGP=∠DGP.

∵四邊形EFGP是平行四邊形,

∴∠PEF=∠FGP.

∴∠DGP=∠PEF.

在△EFP和△GPD中

∴△EFP≌△GPD(SAS).故③正確;

∵四邊形FPDG也是平行四邊形,

∴FG∥PD,

∵FG∥EP,

∴E、P、D在一條直線(xiàn)上,

∵FG∥BC∥PE,

∴BC∥AD,

∵四邊形FPDG也是平行四邊形,

∵FG=PD,

∵FG=DG=PG,

∴PG=PD=DG,

∴△PGD是等邊三角形,

∴∠CDA=60°.

∴四邊形ABCD還應(yīng)滿(mǎn)足BC∥AD,∠CDA=60°.故④正確.

所以答案是①③④.

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解菱形的判定方法(任意一個(gè)四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對(duì)角線(xiàn),垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對(duì)角線(xiàn)若垂直,順理成章為菱形).

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A.
B.
C.﹣2
D.

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A.
B.
C.
D.

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