【題目】將一塊a×b×c的長方體鐵塊(如圖1所示,a<b<c,單位:cm)放入一長方體(如圖2所示)水槽中,并以速度20cm3/s勻速向水槽注水,直至注滿為止.若將鐵塊a×c面放至水槽的底面,則注水全過程中水槽的水深y (cm)與注水時間t (s)的函數(shù)圖象如圖3所示(水槽各面的厚度忽略不計).已知a為5cm.
(1)填空:水槽的深度為cm,b=cm;
(2)求水槽的底面積S和c的值;
(3)若將鐵塊的b×c面放至水槽的底面,求注水全過程中水槽的水深y(cm)與注水時間t(s)的函數(shù)關(guān)系,寫出t的取值范圍,并畫出圖象.

【答案】
(1)10;8
(2)解:由題意,得

水槽的底面積為;20×(66﹣48)÷(10﹣8),

=380÷2,

=180平方厘米,

水槽鐵塊占去后的底面積為:48×20÷8=120平方厘米,

∴a×c的面積為:180﹣120=60平方厘米,

即ac=60平方厘米,

∵a=5cm,

∴c=12cm


(3)解:由題意,得

鐵塊向下面的面積為:bc=12×8=96平方厘米,

∴水槽空出額面積為:180﹣96=84平方厘米,

∴空出部分平鐵塊高度的體積為:84×5=420立方厘米,

∴注水420立方厘米的水需要的時間是:420÷20=21s,

水槽上部分的體積為:180×5=900立方厘米,

∴注水900立方厘米的水需要的時間是:900÷20=45s,

畫圖為:


【解析】解:(1)由圖象得水槽的深度為10cm,b的值為8cm;通過觀察圖形可以得出水槽的深度是10cm,b的值就是鐵塊a×c面向下時的高度為8cm;(2)由注水速度和時間可以求出48秒內(nèi)注水的體積,除以高度8cm就可以求出沒有放鐵塊部分的面積,根據(jù)18s注水體積除以高度就可以得出水槽的底面積,減去空白部分的面積就是鐵塊a×c面的面積,從而可以求出c的值;(3)根據(jù)(1)(2)的結(jié)論求出b×c的值就可以求出水槽空出的底面積,由其高度可以求出體積,根據(jù)注水速度就可以求出時間,再算出鐵塊上部分的體積就可以求出時間,從而得出結(jié)論.根據(jù)題意畫出圖形.

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