【題目】如圖,ABC是等邊三角形,BD是中線,延長(zhǎng)BCE,使CE=CD

1)求證:DB=DE;

2)過(guò)點(diǎn)DDF垂直BE,垂足為F,若CF=3,求ABC的周長(zhǎng).

【答案】(1)見解析(2)36

【解析】試題分析:1)據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABC=ACB=60°,DBC=30°,再根據(jù)角之間的關(guān)系求得∠DBC=CED,根據(jù)等角對(duì)等邊即可得到DB=DE;(2由(1)知,DB=DE,再由DFBE,根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得DF垂直平分BE,再由∠CDE=CED=BCD=30°,可得∠CDF=30°,因?yàn)?/span>CF=3,根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)可得DC=6即可得AC=12,所以△ABC的周長(zhǎng)為36

試題解析:

1)證明:∵△ABC是等邊三角形,BD是中線,

∴∠ABC=ACB=60°

∴∠DBC=30°(等腰三角形三線合一),

CE=CD,

∴∠CDE=CED

又∵∠BCD=CDE+CED

∴∠CDE=CED=BCD=30°

∴∠DBC=DEC

DB=DE(等角對(duì)等邊).

2DFBE,由(1)知,DB=DE,

DF垂直平分BE

∵∠CDE=CED=BCD=30°,

∴∠CDF=30°

CF=3,

DC=6,

AD=CD,

AC=12,

∴△ABC的周長(zhǎng)=3AC=36

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC中,∠C=90°,BAC=60°,ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°),點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上時(shí),試判斷DEAC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)B、D、E三點(diǎn)恰好在一直線上時(shí),旋轉(zhuǎn)角α=__°,此時(shí)直線CEAB的位置關(guān)系是__

(3)在(2)的條件下,聯(lián)結(jié)AE,設(shè)BDC的面積S1,AEC的面積S2,則S1S2的數(shù)量關(guān)系是_____

(4)如圖3,當(dāng)點(diǎn)B、D、E三點(diǎn)不在一直線上時(shí),(3)中的S1S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立嗎?試說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小劉上午從家里出發(fā),騎車去一家超市購(gòu)物,然后從這家超市返回家中.小劉離家的路程y(米)和所經(jīng)過(guò)的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,則下列說(shuō)法不正確的是( 。

A. 小劉家與超市相距3000 B. 小劉去超市途中的速度是300/

C. 小劉在超市逗留了30分鐘 D. 小劉從超市返回家比從家里去超市的速度快

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1 , x2
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù)k使得x1x2﹣x12﹣x22≥0成立?若存在,請(qǐng)求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,以直角邊AB為直徑作⊙O,交斜邊AC于點(diǎn)D,連接BD.
(1)若AD=3,BD=4,求邊BC的長(zhǎng);
(2)取BC的中點(diǎn)E,連接ED,試證明ED與⊙O相切.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列語(yǔ)句:①近似數(shù)0.010精確到千分位;②如果兩個(gè)角互補(bǔ),那么兩個(gè)角一定是一個(gè)為銳角,另一個(gè)為鈍角;③若線段AP=BP,則P一定是AB中點(diǎn);④A與B兩點(diǎn)間的距離是指連接A、B兩點(diǎn)間的線段;⑤││=;⑥最大的負(fù)整數(shù)是-1,其中說(shuō)法正確的是_________.(填序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長(zhǎng);中華漢字,寓意深廣,為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分,為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況,隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)(成績(jī)x取整數(shù),總分100分)作為樣本進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

成績(jī)x/分

頻數(shù)

頻率

50≤x<60

10

0.05

 60≤x<70

30

0.15

 70≤x<80

40

n

 80≤x<90

m

0.35

 90≤x≤100

50

0.25

請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問(wèn)題:

(1)m= , n=;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)這次比賽成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在分?jǐn)?shù)段;
(4)若成績(jī)?cè)?0分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等,則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知∠ADC=EFC,3=C,可推得∠1=2.理由如下:

解:因?yàn)椤?/span>ADC=EFC(已知)

所以ADEF(   ).

所以∠1=4(   ),

因?yàn)椤?/span>3=C(已知),

所以ACDG(   ).

所以∠2=4(   ).

所以∠1=2(等量代換).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將一塊a×b×c的長(zhǎng)方體鐵塊(如圖1所示,a<b<c,單位:cm)放入一長(zhǎng)方體(如圖2所示)水槽中,并以速度20cm3/s勻速向水槽注水,直至注滿為止.若將鐵塊a×c面放至水槽的底面,則注水全過(guò)程中水槽的水深y (cm)與注水時(shí)間t (s)的函數(shù)圖象如圖3所示(水槽各面的厚度忽略不計(jì)).已知a為5cm.
(1)填空:水槽的深度為cm,b=cm;
(2)求水槽的底面積S和c的值;
(3)若將鐵塊的b×c面放至水槽的底面,求注水全過(guò)程中水槽的水深y(cm)與注水時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系,寫出t的取值范圍,并畫出圖象.

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