Question

如圖，已知⊙O的半徑為R．
（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺、圓規(guī)作出已知圓的內(nèi)接正△ABC；
（只需保留作圖痕跡）
（2）試求正△ABC的周長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖

專題：

分析：（1）過(guò)圓心作直徑CE，作OE的垂直平分線，交圓于點(diǎn)A，B，連接AC，BC，AB，△ABC就是所求作的三角形．
（2）過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC，垂足為D，由含30°的角的直角三角形求解即可．

解答：解：（1）如圖，△ABC就是所求作的三角形． 

（2）過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC，垂足為D，則BD=CD=

1

2

BC．
∵在Rt△OCD中，∠ODC=90°，∠OCD=30°，
∴CD=OC•cos30°=

3

2

R，
∴BC=2CD=

3

R，
∴△ABC的周長(zhǎng)=3

3

R．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了復(fù)雜作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖．