Question

如圖所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角頂點(diǎn)C在x軸上，一銳角頂點(diǎn)B在y軸上
（1）如圖1所示，若C的坐標(biāo)是（2，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，-2），求：點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖2，若y軸恰好平分∠ABC，AC與y軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥y軸 于E，問BD與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖3角邊BC在兩坐標(biāo)軸上滑動(dòng)，使點(diǎn)A在第四象限內(nèi)，過A點(diǎn)作AF⊥y軸于F，在滑動(dòng)的過程中，兩個(gè)結(jié)論①

CO-AF

OB

為定值；②

CO+AF

OB

為定值，只有一個(gè)結(jié)論成立，請(qǐng)你判斷正確的結(jié)論加以證明，并求出定值．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：（1）過點(diǎn)A作AD⊥OC，可證△ADC≌△COB，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可解題；
（2）延長BC，AE交于點(diǎn)F，可證△ACF≌△BCD，可證△ABE≌△FBE，即可求得BD=2AE；
（3）作AE⊥OC，則AF=OE，可證△BCO≌△ACE，可得AF+OB=OC，即可解題．

解答：解：（1）過點(diǎn)B作BD⊥OD，

∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠BCD=∠DAC，
在△ADC和△COB中，

∠ADC=∠BOC=90° ∠DAC=∠BCD AC=BC

，
∴△ADC≌△COB（AAS），
∴AD=OC，CD=OB，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，4）；
（2）延長BC，AE交于點(diǎn)F，

∵AC=BC，AC⊥BC，
∴∠BAC=∠ABC=45°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠COD=22.5°，∠DAE=90°-∠ABD-∠BAD=22.5°，
在△ACF和△BCD中，

∠DAE=∠COD BC=AC ∠BCD=∠ACF=90°

，
∴△ACF≌△BCD（ASA），
∴AF=BD，
在△ABE和△FBE中，

∠ABE=∠FBE BE=BE ∠AEB=∠FEB

，
∴△ABE≌△FBE（ASA），
∴AE=EF，
∴BD=2AE；
（3）作AE⊥OC，則AF=OE，

∵∠CBO+∠OBC=90°，∠OBC+∠ACO=90°，
∴∠ACO=∠CBO，
在△BCO和△ACE中，

∠BOC=∠AEC=90° ∠ACO=∠CBO AC=BC

，
∴△BCO≌△ACE（AAS），
∴CE=OB，
∴OB+AF=OC．
∴

CO-AF

OB

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的、對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中每一問都找出全等三角形并證明其全等是解題的關(guān)鍵．