【題目】如圖，為⊙的直徑，點(diǎn)，是位于兩側(cè)的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，射線切⊙于點(diǎn).連接，，與交于點(diǎn)，是射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，且.

（1）求證：；

（2）填空：

①若，當(dāng)__________時(shí)，四邊形是菱形；

②若，當(dāng)_________時(shí)，四邊形是正方形。

【答案】（1）見解析；（2）①67.5°，②90°.

【解析】

（1）要證明，只要證明即可，根據(jù)題目中的條件可以證明，從而可以解答本題；

（2）①根據(jù)四邊形是菱形和菱形的性質(zhì)，可以求得的度數(shù)；②根據(jù)四邊形是正方形，可以求得的度數(shù).

解：（1）如圖，連接，

射線切⊙于點(diǎn)，

，

，

，即=90°，

；

（2）①連接與交于點(diǎn)，如圖所示，

四邊形是菱形，，，

，，，

，，

，，

,

故答案為：；

②四邊形是正方形，

，

，

此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，

此時(shí)是直徑，

.

故答案為：（1）見解析；（2）①67.5°，②90°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D．

（1）求線段AD的長度；

（2）點(diǎn)E是線段AC上的一點(diǎn)，試問：當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，直線ED與⊙O相切？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，是的弦，延長到點(diǎn)，使，連結(jié)，過點(diǎn)作，垂足為.

（1）求證：；

（2）求證：為的切線；

（3）若的半徑為5，，求的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解九年級(jí)男同學(xué)的體育考試準(zhǔn)備情況，隨機(jī)抽取部分男同學(xué)進(jìn)行100米跑步測(cè)試，按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)，其中不合格學(xué)生占抽取學(xué)生總數(shù)的，學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

校九年級(jí)有300名男生，請(qǐng)估計(jì)其中成績未達(dá)到良好和優(yōu)秀的有多少？

某班甲、乙兩位成績優(yōu)秀的同學(xué)被選中參加即將舉行的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)1000米跑步比賽、預(yù)賽分為A、B、C三組進(jìn)行，選手由抽簽確定分組，甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少？請(qǐng)畫出樹狀圖或列表加以說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)M在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，過點(diǎn)M分別作x軸和y軸的平行線交函數(shù)y=（x＞0）的圖象于點(diǎn)B、C．

（1）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3）．

①求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

②求直線BC的解析式；

（2）求△BMC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，AE的垂直平分線分別交AD，BC及AB的延長線于點(diǎn)F，G，H，連接HE，HC，OD，連接CO并延長交AD于點(diǎn)M．則下列結(jié)論中：

①FG=2AO；②OD∥HE；③；④2OE2=AHDE；⑤GO+BH=HC

正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　�。�

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的拋物線對(duì)稱軸是直線x=1，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），把它向下平移2個(gè)單位后，得到新的拋物線解析式是 y=ax2+bx+c，以下四個(gè)結(jié)論：

①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞0中，判斷正確的有（ ）

A. ②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ①④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對(duì)于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，半徑OC⊥弦AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E為優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，連接AE、BE、AC，過點(diǎn)C的直線與EA延長線交于點(diǎn)F，且∠ACF=∠AEB.

（1）求證：CF與⊙O相切；

（2）若∠AEB=60°，AB=4，求⊙O的半徑；

（3）在（2）的條件下，若AE=4，求EC的長.

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