【題目】如圖,的直徑,的弦,延長到點,使,連結(jié),過點,垂足為.

1)求證:;

2)求證:的切線;

3)若的半徑為5,,求的長.

【答案】(1)見解析 ;(2)見解析;(3)DE =

【解析】

1)根據(jù)垂直平分線的判斷方法與性質(zhì)易得ADBC的垂直平分線,故可得AB=AC
2)連接OD,由平行線的性質(zhì),易得ODDE,且DE過圓周上一點DDE的切線;
3)由AB=AC,∠BAC=60°ABC是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可得AB=BC=10,借助三角函數(shù)的定義,求得AD=8, 由勾股定理得BC=6,根據(jù)DE=CD·sinC可得答案.

證明:(1):連接AD

AB是⊙O的直徑

∴∠ADB=90°

BD=CD

ADBC的垂直平分線

AB=AC

(2)連接OD

∵點OD分別是AB、BC的中點

ODAC

DEAC

ODDE

DE為⊙O的切線

(3)AB=AC,

∵⊙O的半徑為5

AB=BC=10, AD=8,由勾股定理BC=6

RtCDE中,∠C=B

DE=CD·sinC=

練習冊系列答案
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【題目】在一個不透明的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字1、2、3、4的紅色卡片和三張分別寫有數(shù)字1、2、3的藍色卡片,卡片除顏色和數(shù)字外其它完全相同。

(1)從中任意抽取一張卡片,則該卡片上寫有數(shù)字1的概率是;

(2)將3張藍色卡片取出后放入另外一個不透明的盒子內(nèi),然后在兩個盒子內(nèi)各任意抽取一張卡片,以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù),藍色卡片上的數(shù)字作為個位數(shù)組成一個兩位數(shù),求這個兩位數(shù)大于22的概率。(請利用樹狀圖或列表法說明)

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(2)將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段.畫出線段;

(3)以為頂點的四邊形的面積是 個平方單位.

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【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0),函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表:

x

……

1

0

1

4

……

y

……

12

6

2

2

……

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)直接寫出不等式ax2+bx+c20的解集是   

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【題目】在甲、乙兩個不透明的布袋,甲袋中裝有3個完全相同的小球分別標有數(shù)字0,1,2;乙袋中裝有3個完全相同的小球,分別標有數(shù)字12,0;現(xiàn)從甲袋中隨機抽取一個小球,記錄標有的數(shù)字為x,再從乙袋中隨機抽取一個小球,記錄標有的數(shù)字為y,確定點M坐標為xy).

1用樹狀圖或列表法列舉點M所有可能的坐標;

2求點Mx,y在函數(shù)y=-x+1的圖象上的概率;

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【題目】在甲、乙兩個不透明的布袋,甲袋中裝有3個完全相同的小球,分別標有數(shù)字0,1,2;乙袋中裝有3個完全相同的小球分別標有數(shù)字1,20;現(xiàn)從甲袋中隨機抽取一個小球,記錄標有的數(shù)字為x再從乙袋中隨機抽取一個小球,記錄標有的數(shù)字為y確定點M坐標為x,y).

1用樹狀圖或列表法列舉點M所有可能的坐標;

2求點Mx,y在函數(shù)y=-x+1的圖象上的概率;

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1)求證:;

2)填空:

①若,當__________時,四邊形是菱形;

②若,當_________時,四邊形是正方形。

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3)若該中學八年級共有700名學生,請你估計該中學八年級學生中體能測試結(jié)果為D等級的學生有多少名?

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