【題目】如圖,正方形ABCD中,E為CD的中點,AE的垂直平分線分別交AD,BC及AB的延長線于點F,G,H,連接HE,HC,OD,連接CO并延長交AD于點M.則下列結論中:

①FG=2AO;②OD∥HE;③;④2OE2=AHDE;⑤GO+BH=HC

正確結論的個數(shù)有(  )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】B

【解析】

建立以B點位坐標原點的平面直角坐標系,分別求出相應直線的解析式和點的坐標,求出各線段的距離,可得出結論.

解:如圖,

建立以B點為坐標原點的平面直角坐標系,設正方形邊長為2,可分別得各點坐標,

A(0,2),B(0,0),C(2,0),D(2,2), E為CD的中點,可得E點坐標(2,1),可得AE的直線方程,,由OF為直線AE的中垂線可得O點為,設直線OF的斜率為K,得,可得k=2,同時經(jīng)過點O(),可得OF的直線方程:

,可得OF與x軸、y軸的交點坐標G(,0),H(0,),及F(,2),

同理可得:直線CO的方程為:,可得M點坐標(,2),

可得:①FG=,

AO= =,

FG=2AO,故①正確;

②:由O點坐標,D點坐標(2,2),可得OD的方程:,

由H點坐標(0,),E點坐標(2,1),可得HE方程:,

由兩方程的斜率不相等,可得OD不平行于HE,

故②錯誤;

③由A(0,2),M(,2),H(0,),E(2,1),

可得:BH=,EC=1,AM=,MD=,

=,

故③正確;

④:由O點坐標,E(2,1),H(0,),D(2,2),

可得:,

AH=,DE=1,2OE2=AHDE,

故④正確;

⑤:由G(,0),O點坐標,H(0,),C(2,0),

可得:,

BH=,HC=,

可得:GO≠BH+HC,

故正確的有①③④,

故選B.

練習冊系列答案
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【題目】自主學習,請閱讀下列解題過程.

解一元二次不等式:x2﹣3x>0.

解:設x2﹣3x=0,解得:x1=0,x2=5.則拋物線y=x2﹣3x與x軸的交點坐標為(0,0)和(3,0).畫出二次函數(shù)y=x2﹣3x的大致圖象(如圖所示),由圖象可知:當x<0或x>3時函數(shù)圖象位于x軸上方,此時y>0,即x2﹣3x>0,所以,一元二次不等式x2﹣3x>0的解集為:x<0或x>3.

通過對上述解題過程的學習,按其解題的思路和方法解答下列問題:

(1)上述解答過程中,滲透了下列數(shù)學思想中的      .(只填序號)

①轉化思想 ②分類討論思想 ③數(shù)形結合思想 ④整體思想

(2)一元二次不等式x2﹣3x<0的解集為   

(3)用類似的方法解一元二次不等式:x2﹣3x﹣4<0的解集.

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【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,按要求畫出A1B1C1A2B2C2

(1)O為位似中心,在點O的同側作A1B1C1,使得它與原三角形的位似比為12;

(2)ABC繞點O順時針旋轉90°得到A2B2C2,并求出點A旋轉的路徑的長.

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【題目】隨著信息技術的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻印⒈憬荩承?shù)學興趣小組設計了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結合圖中所給的信息解答下列問題:

(1)這次活動共調(diào)查了   人;在扇形統(tǒng)計圖中,表示支付寶支付的扇形圓心角的度數(shù)為   ;

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整.觀察此圖,支付方式的眾數(shù)   ”;

(3)在一次購物中,小明和小亮都想從微信”、“支付寶”、“銀行卡三種支付方式中選一種方式進行支付,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.

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【題目】為了測量豎直旗桿AB的高度某綜合實踐小組在地面D處豎直放置標桿CD,并在地面上水平放置個平面鏡E,使得B,E,D在同一水平線上如圖所示.該小組在標桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到旗桿頂A(此時∠AEB=FED).F處測得旗桿頂A的仰角為39.3°,平面鏡E的俯角為45°,F(xiàn)D=1.8問旗桿AB的高度約為多少米? (結果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):tan39.3°≈0.82,tan84.3°≈10.02)

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【題目】如圖①,在ABC中,ACBC,點D是線段AB上一動點,∠EDF繞點D旋轉,在旋轉過程中始終保持∠A=∠EDF,射線DE與邊AC交于點M,射線DE與邊BC交于點N,連接MN

1)找出圖中的一對相似三角形,并證明你的結論;

2)如圖②,在上述條件下,當點D運動到AB的中點時,求證:在∠EDF繞點D旋轉過程中,點D到線段MN的距離為定值.

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【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D,EBC上的兩點,且∠DAE=30°,將AEC繞點A順時針旋轉120°后,得到AFB,連接DF.下列結論中正確的個數(shù)有( 。

①∠FBD=60°;②△ABE∽△DCA;③AE平分∠CAD;④△AFD是等腰直角三角形.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx+2x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,AB=4,矩形OBDC的邊CD=1,延長DC交拋物線于點E.

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖2,點P是直線EO上方拋物線上的一個動點,過點Py軸的平行線交直線EO于點G,作PHEO,垂足為H.設PH的長為l,點P的橫坐標為m,求lm的函數(shù)關系式(不必寫出m的取值范圍),并求出l的最大值;

(3)如果點N是拋物線對稱軸上的一點,拋物線上是否存在點M,使得以M,A,C,N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出所有滿足條件的點M的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠A90°,BC4,以BC的中點O為圓心分別與ABAC相切于D、E兩點,則的長為( 。

A. B. C. D. π

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