Question

【題目】如圖，在等邊中取點使得，，的長分別為3， 4， 5，則_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

把線段AP以點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段AD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定定理SAS證得△ADB≌△APC，連接PD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△APD是等邊三角形，利用勾股定理的逆定理可得△PBD為直角三角形，∠BPD＝90，由△ADB≌△APC得S△ADB＝S△APC，則有S△APC＋S△APB＝S△ADB＋S△APB＝S△ADP＋S△BPD，根據(jù)等邊三角形的面積為邊長平方的倍和直角三角形的面積公式即可得到S△ADP＋S△BPD＝×32＋×3×4＝．

將線段AP以點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段AD，連接PD

∴AD＝AP，∠DAP＝60，

又∵△ABC為等邊三角形，

∴∠BAC＝60，AB＝AC，

∴∠DAB＋∠BAP＝∠PAC＋∠BAP，

∴∠DAB＝∠PAC，

又AB=AC,AD=AP

∴△ADB≌△APC

∵DA＝PA，∠DAP＝60，

∴△ADP為等邊三角形，

在△PBD中，PB＝4，PD＝3，BD＝PC＝5，

∵32＋42＝52，即PD2＋PB2＝BD2，

∴△PBD為直角三角形，∠BPD＝90，

∵△ADB≌△APC，

∴S△ADB＝S△APC，

∴S△APC＋S△APB＝S△ADB＋S△APB＝S△ADP＋S△BPD＝×32＋×3×4＝．

故答案為：．