【題目】如圖,在正方形ABCD中,△AEF的頂點E,F(xiàn)分別在BC、CD邊上,高AG與正方形的邊長相等,連BD分別交AE、AF于點M、N,若EG=4,GF=6,BM= ,則MN的長為

【答案】
【解析】解:如圖,連接GM,GN,

∵AG=AB,AE=AE,
∴△AGE≌△ABE,
同理可證△AGF≌△ADF,
∴BE=EG=4,DF=FG=6,
設正方形的邊長為a,在Rt△CEF中,CE=a-4,CF=a-6,
由勾股定理,得CE2+CF2=EF2 , 即(a-4)2+(a-6)2=102 ,
解得a=12或-2(舍去負值),
∴BD=12 , 易證△ABM≌△AGM,△ADN≌△AGN,
∴MG=BM=3 ,NG=ND=1 -3 -MN=9 -MN, ∠MGN=∠MGA+∠NGA=∠MBA+∠NDA=90°,
在Rt△GMN中,由勾股定理,得MG2+NG2=MN2 , 即(3 2+(9 -MN)2=MN2
解得MN=5
所以答案是:5
【考點精析】通過靈活運用勾股定理的概念,掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此題.

練習冊系列答案
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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一,2011年春季以來,我省遭受了嚴重的旱情,某校為了組織“節(jié)約用水從我做起”活動,隨機調(diào)查了本校120名同學家庭月人均用水量和節(jié)水措施情況,如圖1、圖2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果做出的統(tǒng)計圖的一部分.

請根據(jù)信息解答下列問題:

(1)1中淘米水澆花所占的百分比為 ;

(2)1中安裝節(jié)水設備所在的扇形的圓心角度數(shù)為

(3)補全圖2;

(4)如果全校學生家庭總?cè)藬?shù)為3000人,根據(jù)這120名同學家庭月人均用水量,估計全校學生家庭月用水總量是多少噸?

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【題目】如圖,在等邊中取點使得,的長分別為3, 4, 5,則_________

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】請?zhí)羁,完成下面的證明,并注明理由.

如圖,,BE平分,DF平分

求證:

證明:∵,(已知)

.(_________

,(已知)

__________.(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)

.(_________

,(已知)

.(_________

同理,

________=

,(已知)

.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

.(__________

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點,與反比例函數(shù) 的圖象相交于C、D兩點,分別過C、D兩點作y軸,x軸的垂線,垂足為E、F,連接CF、DE,有下列結(jié)論:①△CEF與△DEF的面積相等;②EF∥CD;③△DCE≌△CDF;④AC=BD;⑤△CEF的面積等于 ,其中正確的個數(shù)有( )

A.2
B.3
C.4
D.5

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四個均由十六個小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,各有一個三角形ABC,那么這四個三角形中,不是直角三角形的是( 。

A. B.

C. D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”,如圖1所示,點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點,點E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點.當車輛經(jīng)過時,欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置,其示意圖如圖3所示(欄桿寬度忽略不計),其中AB⊥BC,EF∥BC,∠AEF=143°,AB=AE=1.2米,那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為( 。▍⒖紨(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形的邊的邊分別在軸,軸正半軸上,, 從點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向終點運動,點不與點重合以為邊在上方作正方形,設正方形的重疊部分圖形的面積為(平方單位),點的運動時間為(秒).

1)直線所在直線的解析式是__________________________

2)當點落在線段上時,求的值.

3)在點運動的過程中,求之間的函數(shù)關(guān)系式;

4)設邊的中點為,點關(guān)于點的對稱點為,以為邊在上方作正方形當正方形重疊部分圖形為三角形時,直接寫出的取值范圍.

(提示:根據(jù)點的運動,可在草紙上畫出正方形重疊部分圖形為不同圖形時的臨界狀態(tài)去研究.)

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【題目】已知一個直角三角形的一邊長等于另一邊長的2倍,那么這個直角三角形中較小銳角的正切值為

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