【題目】如圖,在ABCD中,AC、BD交于點(diǎn)O,BD⊥AD于點(diǎn)D,將△ABD沿BD翻折得到△EBD,連接EC、EB.
(1)求證:四邊形DBCE是矩形;
(2)若BD=4,AD=3,求點(diǎn)O到AB的距離.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)點(diǎn)O到AB的距離為.
【解析】
(1)先利用折疊的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得出DE∥BC,DE=BC,則四邊形DBCE是平行四邊形,再利用BE=CD即可證明四邊形DBCE是矩形;
(2)過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB,垂足為F,先利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)度,然后利用 面積即可求出OF的長(zhǎng)度,則答案可求.
(1)由折疊性質(zhì)可得:AD=DE,BA=BE,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,AD∥BC,BA=CD,
∴DE∥BC,DE=BC,
∴四邊形DBCE是平行四邊形,
又∵BE=CD,
∴四邊形DBCE是矩形.
(2)過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB,垂足為F,
∵BD⊥AD,
∴∠ADB=90°,
在Rt△ADB中,BD=4,AD=3,
由勾股定理得:AB=,
又∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OB=OD=,
∴
答:點(diǎn)O到AB的距離為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知 AB∥CD,BE∥FG.
(1)如果∠1=53°,求∠2和∠3的度數(shù);
(2)本題隱含著一個(gè)規(guī)律,請(qǐng)你根據(jù)(1)的結(jié)果進(jìn)行歸納,如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊,那么這兩個(gè)角__________;
(3)利用(2)的結(jié)論解答:如果兩個(gè)角的兩邊分別平行,其中一個(gè)角比另一個(gè)角的 2倍小 30°,求這兩個(gè)角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一,2011年春季以來(lái),我省遭受了嚴(yán)重的旱情,某校為了組織“節(jié)約用水從我做起”活動(dòng),隨機(jī)調(diào)查了本校120名同學(xué)家庭月人均用水量和節(jié)水措施情況,如圖1、圖2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果做出的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.
請(qǐng)根據(jù)信息解答下列問(wèn)題:
(1)圖1中淘米水澆花所占的百分比為 ;
(2)圖1中安裝節(jié)水設(shè)備所在的扇形的圓心角度數(shù)為 ;
(3)補(bǔ)全圖2;
(4)如果全校學(xué)生家庭總?cè)藬?shù)為3000人,根據(jù)這120名同學(xué)家庭月人均用水量,估計(jì)全校學(xué)生家庭月用水總量是多少噸?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線上有、兩點(diǎn),,點(diǎn)是線段上的一點(diǎn),OA=2OB.
(1)________,________;
(2)若點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),且滿足,求CO的長(zhǎng);
(3)若動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā),在直線上向右運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P的速度為,點(diǎn)的速度為,設(shè)動(dòng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),、兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng),求當(dāng)為何值時(shí),.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為提高農(nóng)民收入,某區(qū)一水果公園引進(jìn)一種新型蟠桃,蟠桃進(jìn)價(jià)為每公斤40元.上市后通過(guò)一段時(shí)間的試營(yíng)銷發(fā)現(xiàn):當(dāng)蟠桃銷售單價(jià)在每公斤40元至90元之間(含40元和90元)時(shí),每月的銷售量(公斤)與銷售單價(jià)(元/公斤)之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù),其圖像如圖所示.
(1)求與的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出定義域;
(2)如果想要每月獲得2400元的利潤(rùn),那么銷售單價(jià)應(yīng)定為每公斤多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地,所行的路程與時(shí)間的圖象如圖所示,試根據(jù)圖象,回答下列問(wèn)題:
(1)慢車比快車早出發(fā)______小時(shí),快車追上慢車時(shí)行駛了_____千米,快車比慢車早______小時(shí)到達(dá)B地;
(2)求慢車、快車的速度;
(3)快車追上慢車需幾個(gè)小時(shí)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】請(qǐng)?zhí)羁眨瓿上旅娴淖C明,并注明理由.
如圖,,,BE平分,DF平分.
求證:.
證明:∵,(已知)
∴.(_________)
∵,(已知)
∴__________.(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))
∴.(_________)
∵,(已知)
∴.(_________)
同理,.
∴________=.
∵,(已知)
∴.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∴.
∴.(__________)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的邊的邊分別在軸,軸正半軸上,, 點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)不與點(diǎn)重合以為邊在上方作正方形,設(shè)正方形與的重疊部分圖形的面積為(平方單位),點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(秒).
(1)直線所在直線的解析式是__________________________.
(2)當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí),求的值.
(3)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)設(shè)邊的中點(diǎn)為,點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,以為邊在上方作正方形當(dāng)正方形與重疊部分圖形為三角形時(shí),直接寫(xiě)出的取值范圍.
(提示:根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),可在草紙上畫(huà)出正方形與重疊部分圖形為不同圖形時(shí)的臨界狀態(tài)去研究.)
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