【題目】如圖,直線l1∥l2,直線l與l1、l2分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)M、N分別在l1、l2上,點(diǎn)M、N、P均在l的同側(cè)(點(diǎn)P不在l1、l2上),若∠PAM=α,∠PBN=β.
(1)當(dāng)點(diǎn)P在l1與l2之間時(shí).
①求∠APB的大。ㄓ煤α、β的代數(shù)式表示);
②若∠PAM的平分線與∠PBN的平分線交于點(diǎn)P1,∠P1AM的平分線與∠P1BN的平分線交于點(diǎn)P2,…,∠Pn﹣1AM的平分線與∠Pn﹣1BN的平分線交于點(diǎn)Pn,則∠AP1B= ,∠APnB= .(用含α、β的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù))
(2)當(dāng)點(diǎn)P不在l1與l2之間時(shí).
若∠PAM的平分線與∠PBN的平分線交于點(diǎn)P,∠P1AM的平分線與∠P1BN的平分線交于點(diǎn)P2,…,∠Pn﹣1AM的平分線與∠Pn﹣1BN的平分線交于點(diǎn)Pn,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠APnB的大。ㄓ煤α、β的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù))
【答案】(1)①∠APB=α+β; ②∠AP1B=(α+β);∠APnB=;(2)∠ApnB=
【解析】
(1)過(guò)點(diǎn)P作PQ∥l1交AB于Q,則∠APQ=∠MAP=α,由∠APQ=∠MAP=α①,∠QPB=∠PBN=β②,①+②即可解決問(wèn)題.
(2)利用(1)的結(jié)論即可解決問(wèn)題,分兩種情形寫(xiě)出結(jié)論即可.
(1)①過(guò)點(diǎn)P作PQ∥l1交AB于Q,則∠APQ=∠MAP=α … ①
∵l1∥l2,
∴PQ∥l2,
∴∠QPB=∠PBN=β … ②,
①+②得∠APQ+∠BPQ=∠MAP+∠PBN,
∴∠APB=α+β.
由上可知∠P1=(α+β),∠p2=(α+β),∠p3=(α+β)
∴∠APnB=.
故∠AP1B=(α+β);∠APnB=
(2)當(dāng)P在l1上方時(shí),β>α,∠APnB=.
當(dāng)點(diǎn)P在l2下方時(shí),α>β,∠ApnB=.
故 ∠ApnB=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 、 是關(guān)于 的方程 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(2)已知等腰 的一邊長(zhǎng)為7,若 、 恰好是 另外兩邊長(zhǎng),求這個(gè)三角形的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn),并將各組內(nèi)的這些點(diǎn)依次用線段連接起來(lái).
①,,;②,,,.
觀察所描出的圖形,解答下列問(wèn)題:
(1)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有_________,軸上的點(diǎn)_______坐標(biāo)等于零,軸上的點(diǎn)_____坐標(biāo)等于零.
(2)線段與軸_______,點(diǎn)和點(diǎn)_______坐標(biāo)相同,線段上其他點(diǎn)_____坐標(biāo)相同.
(3)線段與軸_______,點(diǎn)和點(diǎn)_______坐標(biāo)相同,線段上其他點(diǎn)_____坐標(biāo)相同.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一,2011年春季以來(lái),我省遭受了嚴(yán)重的旱情,某校為了組織“節(jié)約用水從我做起”活動(dòng),隨機(jī)調(diào)查了本校120名同學(xué)家庭月人均用水量和節(jié)水措施情況,如圖1、圖2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果做出的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.
請(qǐng)根據(jù)信息解答下列問(wèn)題:
(1)圖1中淘米水澆花所占的百分比為 ;
(2)圖1中安裝節(jié)水設(shè)備所在的扇形的圓心角度數(shù)為 ;
(3)補(bǔ)全圖2;
(4)如果全校學(xué)生家庭總?cè)藬?shù)為3000人,根據(jù)這120名同學(xué)家庭月人均用水量,估計(jì)全校學(xué)生家庭月用水總量是多少噸?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù) 的圖象與 軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與 軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo),并在下面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該二次函數(shù)的大致圖象;
(2)設(shè)一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足 的 的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線上有、兩點(diǎn),,點(diǎn)是線段上的一點(diǎn),OA=2OB.
(1)________,________;
(2)若點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),且滿足,求CO的長(zhǎng);
(3)若動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā),在直線上向右運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P的速度為,點(diǎn)的速度為,設(shè)動(dòng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),、兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng),求當(dāng)為何值時(shí),.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為提高農(nóng)民收入,某區(qū)一水果公園引進(jìn)一種新型蟠桃,蟠桃進(jìn)價(jià)為每公斤40元.上市后通過(guò)一段時(shí)間的試營(yíng)銷(xiāo)發(fā)現(xiàn):當(dāng)蟠桃銷(xiāo)售單價(jià)在每公斤40元至90元之間(含40元和90元)時(shí),每月的銷(xiāo)售量(公斤)與銷(xiāo)售單價(jià)(元/公斤)之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù),其圖像如圖所示.
(1)求與的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出定義域;
(2)如果想要每月獲得2400元的利潤(rùn),那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為每公斤多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地下車(chē)庫(kù)出口處安裝了“兩段式欄桿”,如圖1所示,點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn),點(diǎn)E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn).當(dāng)車(chē)輛經(jīng)過(guò)時(shí),欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置,其示意圖如圖3所示(欄桿寬度忽略不計(jì)),其中AB⊥BC,EF∥BC,∠AEF=143°,AB=AE=1.2米,那么適合該地下車(chē)庫(kù)的車(chē)輛限高標(biāo)志牌為( 。▍⒖紨(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
A.
B.
C.
D.
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