【題目】如圖,△ABC中,∠A=60°,BM⊥AC于點(diǎn)M,CN⊥AB于點(diǎn)N,BM,CN交于點(diǎn)O,連接MN.下列結(jié)論:①∠AMN=∠ABC;②圖中共有8對(duì)相似三角形;③BC=2MN.其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 0個(gè)
【答案】C
【解析】
根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等得出△ABM∽△ACN,即可得出△AMN∽△ABC,進(jìn)而得到∠AMN=∠ABC;依據(jù)△ABM∽△ACN∽△OBN∽△OCM,△AMN∽△ABC,△BCO∽△NMO,可得圖中共有8對(duì)相似三角形;依據(jù)AN=AC,△AMN∽△ABC,即可得到,即BC=2MN.
解:∵BM⊥AC,CN⊥AB,
∴∠ANC=∠AMB=90°,
又∵∠A=∠A,
∴△ABM∽△ACN,
∴,即,
又∵∠A=∠A,
∴△AMN∽△ABC,
∴∠AMN=∠ABC,故①正確;
根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等得出:△ABM∽△ACN∽△OBN∽△OCM,
△AMN∽△ABC,△BCO∽△NMO,
∴圖中共有8對(duì)相似三角形,故②正確;
∵Rt△ACN中,∠A=60°,
∴∠ACN=30°,
∴AN=AC,
又∵△AMN∽△ABC,
∴,
即BC=2MN,故③正確.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年入冬以來(lái),我國(guó)流感高燒,各地醫(yī)院人滿為患,世衛(wèi)組織(WHO)建議醫(yī)護(hù)人員使用3M1860口罩和3M8210口罩,用于降低暴露于流感病毒的風(fēng)險(xiǎn).某網(wǎng)店銷售3M1860口罩和3M8210口罩,已知3M1860口罩每袋的售價(jià)比3M8210口罩多5元,小麗從該網(wǎng)店網(wǎng)購(gòu)2袋3M1860口罩和3袋3M8210口罩共花費(fèi)110元.
(1)該網(wǎng)店3M1860口罩和3M8210口罩每袋的售價(jià)各多少元?
(2)根據(jù)消費(fèi)者需求,網(wǎng)店決定用不超過10000元購(gòu)進(jìn)3M1860口罩和3M8210口罩共500袋,且3M1860口罩的數(shù)量多于3M8210口罩的,已知3M1860口罩每袋的進(jìn)價(jià)為22.4元,3M8210口罩每袋的進(jìn)價(jià)為18元,請(qǐng)你幫助網(wǎng)店計(jì)算有幾種進(jìn)貨方案?
(3)在(2)的條件下,若使網(wǎng)店獲利最大,網(wǎng)店應(yīng)該購(gòu)進(jìn)3M1860口、3M8210罩各多少袋,并求出最大獲利.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“小組合作制”正在七年級(jí)如火如茶地開展,旨在培養(yǎng)七年級(jí)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)的精神和能力,學(xué)會(huì)在合作中自主探索.?dāng)?shù)學(xué)課上,吳老師在講授“角平分線”時(shí),設(shè)計(jì)了如下四種教學(xué)方法:①教師講授,學(xué)生練習(xí);②學(xué)生合作交流,探索規(guī)律;③教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律,學(xué)生練習(xí);④教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律,學(xué)生合作交流,吳老師將上述教學(xué)方法作為調(diào)研內(nèi)容發(fā)到七年級(jí)所有同學(xué)手中要求每位同學(xué)選出自己最喜歡的一種,然后吳老師從所有調(diào)查問卷中隨機(jī)抽取了若干份調(diào)查問卷作為樣本,統(tǒng)計(jì)如下:
序號(hào)①②③④代表上述四種教學(xué)方法,圖二中,表示①部分的扇形的中心角度數(shù)為36°,請(qǐng)回答問題:
(1)在后來(lái)的抽樣調(diào)查中,吳老師共抽取 位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)圖二中,表示③部分的扇形的中心角為多少度?
(3)若七年級(jí)學(xué)生中選擇④種教學(xué)方法的有540人,請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)總?cè)藬?shù)約為多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,1號(hào)樓在2號(hào)樓的南側(cè),樓間距為AB.冬至日正午,太陽(yáng)光線與水平面所成的角為32.3°,1號(hào)樓在2號(hào)樓墻面上的影高為CA;春分日正午,太陽(yáng)光線與水平面所成的角為55.7°,1號(hào)樓在2號(hào)樓墻面上的影高為DA.已知CD=35m.請(qǐng)求出兩樓之間的距離AB的長(zhǎng)度(結(jié)果保留整數(shù))
(參考數(shù)據(jù):sin32.3°≈0.53,cos32.3°≈0.85,tan32.3°≈0.63,sin55.7°≈0.83,cos55.7°≈0.56,tan55.7°≈1.47)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某單向行駛隧道橫截面上的上下輪廓線分別由拋物線對(duì)稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成.矩形的長(zhǎng)是12米,寬是3米,隧道的最大高度為6米,現(xiàn)以O點(diǎn)為原點(diǎn),OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.
(1)直接寫出點(diǎn)M、點(diǎn)N及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)求出這條拋物線的函數(shù)解析式;
(3)一大貨運(yùn)汽車裝載某大型設(shè)備后高為5米,寬為4米,那么這輛貨車能否安全通過?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將ABCD沿其對(duì)角線AC折疊,使△ABC落在AEC處,CE與AD交于點(diǎn)F,連接DE.
(1)請(qǐng)你判斷AC,DE的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若折疊后,CE平分AD,AB=4,BC=6,請(qǐng)利用(1)中的結(jié)論,求ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線l1∥l2∥l3,一等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C分別在l1,l2,l3上,∠ACB=90°,AC交l2與點(diǎn)D.已知l1與l2的距離為1,l2與l3的距離為3,則線段CD的長(zhǎng)等于______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明和小亮玩一個(gè)游戲:三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4(背面完全相同),現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下.小明從中任意抽取一張,記下數(shù)字后放回洗勻,然后小亮從中任意抽取一張,計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和.若和為奇數(shù),則小明勝;若和為偶數(shù),則小亮勝.
(1)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法,求出這兩數(shù)和為6的概率.
(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎?說說你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為積極繪就我市“一福地、四名城”建設(shè)的宏偉藍(lán)圖,某鎮(zhèn)大力發(fā)展旅游業(yè),一店鋪專門售賣地方特產(chǎn)“曲山老鵝”,以往銷售數(shù)據(jù)表明,該“曲山老鵝”每天銷售數(shù)量y(只)與銷售單價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)y=-x+110,每只“曲山老鵝”各項(xiàng)成本合計(jì)為20元/只.
(1)該店鋪“曲山老鵝”銷售單價(jià)x定為多少時(shí),每天獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?
(2)該店店主關(guān)心教育,決定今后的一段時(shí)間從每天的銷售利潤(rùn)中捐出200元給當(dāng)?shù)貙W(xué)校作為本學(xué)期優(yōu)秀學(xué)生的獎(jiǎng)勵(lì)資金,為了保證該店捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于4000元,試確定該“曲山老鵝”銷售單價(jià)的范圍.
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