【題目】“小組合作制”正在七年級(jí)如火如茶地開展,旨在培養(yǎng)七年級(jí)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)的精神和能力,學(xué)會(huì)在合作中自主探索.?dāng)?shù)學(xué)課上,吳老師在講授“角平分線”時(shí),設(shè)計(jì)了如下四種教學(xué)方法:①教師講授,學(xué)生練習(xí);②學(xué)生合作交流,探索規(guī)律;③教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律,學(xué)生練習(xí);④教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律,學(xué)生合作交流,吳老師將上述教學(xué)方法作為調(diào)研內(nèi)容發(fā)到七年級(jí)所有同學(xué)手中要求每位同學(xué)選出自己最喜歡的一種,然后吳老師從所有調(diào)查問卷中隨機(jī)抽取了若干份調(diào)查問卷作為樣本,統(tǒng)計(jì)如下:
序號(hào)①②③④代表上述四種教學(xué)方法,圖二中,表示①部分的扇形的中心角度數(shù)為36°,請(qǐng)回答問題:
(1)在后來的抽樣調(diào)查中,吳老師共抽取 位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)圖二中,表示③部分的扇形的中心角為多少度?
(3)若七年級(jí)學(xué)生中選擇④種教學(xué)方法的有540人,請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)總?cè)藬?shù)約為多少人?
【答案】(1)60,圖形見解析;(2)108°;(3)1200人
【解析】
(1)根據(jù)樣本總量與頻數(shù)之間的關(guān)系求出總?cè)藬?shù),根據(jù)總?cè)藬?shù)補(bǔ)全圖形;
(2)看圖可知③人數(shù)為18,故③部分的扇形的中心角為360°×=108°;
(3)由題意可求出:七年級(jí)總?cè)藬?shù)=540÷,從而求出答案.
(1)吳老師抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為6÷=60人,
則方法④的人數(shù)為60﹣(6+9+18)=27人,
補(bǔ)全圖形如下:
故答案為:60;
(2)表示③部分的扇形的中心角為360°×=108°;
(3)估計(jì)七年級(jí)總?cè)藬?shù)約為540÷=1200(人).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB與CD相交于O,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)圖中與∠AOF互余的角是______,與∠COE互補(bǔ)的角是______;(把符合條件的角都寫出來)
(2)如果∠AOC=∠EOF,求∠EOF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1∥l2,以直線l1上的點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交直線l1和l2于B、C兩點(diǎn),連接AC、BC,若∠ABC=65°,則∠1的度數(shù)是( 。
A. 35° B. 50° C. 65° D. 70°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△PQR在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示:
(1) 求出△PQR的面積;
(2) 畫出△P′Q′R′,使△P′Q′R′與△PQR關(guān)于y軸對(duì)稱,寫出點(diǎn)P′、Q′、R′的坐標(biāo);
(3)連接PP′,QQ′,判斷四邊形QQ′P′P的形狀,求出四邊形QQ′P′P的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分線.以O(shè)為圓心,OC為半徑作⊙O.
(1)求證:AB是⊙O的切線.
(2)已知AO交⊙O于點(diǎn)E,延長AO交⊙O于點(diǎn)D,tanD= ,求 的值.
(3)在(2)的條件下,設(shè)⊙O的半徑為3,求AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O中,直徑CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,連AD.
(1)求證:AD=AN;
(2)若AB=4 ,ON=1,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知OE平分,OF平分
若是直角,,求的度數(shù).
若,,,請(qǐng)用x的代數(shù)式來表示直接寫出結(jié)果就行.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題情境:如圖1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度數(shù).
小明的思路是:過P作PE∥AB,通過平行線性質(zhì)來求∠APC.
(1)按小明的思路,易求得∠APC的度數(shù)為_____度;
(2)問題遷移:如圖2,AB∥CD,點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng),記∠PAB=α,∠PCD=β,當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),問∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由;
(3)在(2)的條件下,如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合),請(qǐng)直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】感知:
如圖①,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B=90°.判斷DB與DC的大小關(guān)系并證明.
探究:
如圖②,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°,DB與DC的大小關(guān)系變嗎?請(qǐng)說明理由.
應(yīng)用:
如圖③,四邊形ABDC中,∠B=45°,∠C=135°,DB=DC=a,則AB﹣AC= .(用含a的代數(shù)式表示)
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