Question

【題目】如圖，某單向行駛隧道橫截面上的上下輪廓線分別由拋物線對(duì)稱(chēng)的一部分和矩形的一部分構(gòu)成．矩形的長(zhǎng)是12米，寬是3米，隧道的最大高度為6米，現(xiàn)以O點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)M、點(diǎn)N及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；

（3）一大貨運(yùn)汽車(chē)裝載某大型設(shè)備后高為5米，寬為4米，那么這輛貨車(chē)能否安全通過(guò)？

Answer 1

【答案】（1）M(12,0)、N(0,3) P(6,6) ；（2） ；（3）能

【解析】試題分析：（1）看圖可得出M，P的坐標(biāo)．

（2）已知M，P的坐標(biāo)，易求出這條拋物線的函數(shù)解析式．

（2）將x=4代入（2）中的函數(shù)式求y的值，再與5m進(jìn)行比較即可求解．

試題解析：解：（1）由題意得：M（12，0），P（6，6），N（0，3）；

（2）由頂點(diǎn)P（6，6）設(shè)此函數(shù)解析式為：y=a（x﹣6）2+6，將點(diǎn)（0，3）代入得a=﹣，∴y=﹣（x﹣6）2+6=﹣x2+x+3；

（3）當(dāng)x=4時(shí)，代入y=﹣x2+x+3=﹣+7=，∵＞5，∴能通過(guò)．