【題目】如圖,將ABCD沿其對角線AC折疊,使△ABC落在AEC處,CE與AD交于點F,連接DE.
(1)請你判斷AC,DE的位置關系,并說明理由;
(2)若折疊后,CE平分AD,AB=4,BC=6,請利用(1)中的結論,求ABCD的面積.
【答案】(1)見解析;(2) 8.
【解析】
(1)先根據折疊的性質和平行四邊形的性質判定△ACE≌△CAD,從而得到AF=CF,EF=DF,進而得出∠DEF=∠ACF,可得AC∥DE;
(2)先判定四邊形ACDE是矩形,即可得到∠CAE=90°=∠BAC,再根據勾股定理求得AC=2,即可得到ABCD的面積=AB×AC=4×2=8.
解:(1)AC∥DE.理由:
由折疊可得,AB=AE,BC=EC,
又∵平行四邊形ABCD中,AB=CD,BC=AD,
∴AE=CD,EC=DA,
又∵AC=CA,
∴△ACE≌△CAD,
∴∠ACE=∠CAD,
∴AF=CF,
∴EF=DF,
∴∠FED=∠FDE,
又∵∠DFE=∠AFC,
∴∠DEF=∠ACF,
∴AC∥DE;
(2)∵AF=CF,EF=DF,
∴當CE平分AD時,AF=DF=CF=EF,
∴四邊形ACDE是矩形,
∴∠CAE=90°=∠BAC,
又∵AB=4,BC=6,
∴AC==2,
∴ABCD的面積=AB×AC=4×2=8.
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【題目】如圖,某輪船在海上向正東方向航行,上午8:00在點A處測得小島O在北偏東60°方向的16km處;上午8:30輪船到達B處,測得小島O在北偏東30°方向.
(1)求輪船從A處到B處的航速;
(2)如果輪船按原速繼續(xù)向東航行,還需經過多少時間輪船才恰好位于小島的東南方向?
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【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=10,點E在CD上,將△BCE沿BE折疊,點C恰落在邊AD上的點F處;點G在AF上,將△ABG沿BG折疊,點A恰落在線段BF上的點H處,①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG=S△FGH;④AG+DF=FG.則下列結論正確的有( )
A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③
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【題目】已知:Rt△EFP和矩形ABCD如圖①擺放(點C與點E重合),點B,C(E),F在同一直線上,AB=3cm,BC=9cm,EF=8cm,PE=PF=5cm,如圖②,△EFP從圖①的位置出發(fā),沿CB方向勻速運動,速度為2cm/s,當點F與點C重合時△EFP停止運動停止.設運動時間為t(s)(0<t<4),解答下列問題:
(1)當0<t<2時,EP與CD交于點M,請用含t的代數式表示CE=______,CM=______;
(2)當2<t<4時,如圖③,PF與CD交于點N,設四邊形EPNC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數關系式;
(3)當2<t<4時,且S四邊形EPNC:S矩形ABCD=1:4時,請求出t的值;
(4)連接BD,在運動過程中,當BD與EP相交時,設交點為O,當t=______時;O在∠BAD的平分線上.(不需要寫解答過程)
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【題目】如圖,△ABC中,∠A=60°,BM⊥AC于點M,CN⊥AB于點N,BM,CN交于點O,連接MN.下列結論:①∠AMN=∠ABC;②圖中共有8對相似三角形;③BC=2MN.其中正確的個數是( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 0個
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【題目】為了創(chuàng)建“全國文明城市”,鄂州市積極主動建設美麗家園,某社區(qū)擬將一塊面積為1000m2的空地進行綠化,一部分種草,剩余部分栽花,設種草面積為x(m2),種草費用y1(元)與x(m2)的函數關系式為y1=,其圖象如圖所示:栽花所需費用y2(元)與x(m2)的函數關系如表所示:
x(m2) | 100 | 200 | 300 |
y2(元) | 3900 | 7600 | 11100 |
(1)請直接寫出y1與種草面積x(m2)的函數關系式,y2與栽花面積x(m2)的函數關系式;
(2)設這塊1000m2空地的綠化總費用為W(元),請利用W與種草面積x(m2)的函數關系式,求出綠化總費用W的最大值;
(3)若種草部分的面積不少于600m2,栽花部分的面積不少于200m2,請求出綠化總費用W的最小值.
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【題目】拋物線y=x2-mx+m2-2(m為大于0的常數)與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側)
(1)若點A的坐標為(1,0)
①求拋物線的表達式;
②當n≤x≤2時,函數值y的取值范圍是-≤y≤5-n,求n的值;
(2)將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折,得到新的函數的圖象,如圖,當2<x<3時,若此函數的值隨x的增大而減小,直接寫出m的取值范圍.
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【題目】下列說法正確的是( 。
A. 蠟燭在真空中燃燒是一個隨機事件
B. 在射擊比賽中,運動員射中靶心和沒有射中靶心的可能性相同
C. 某抽獎游戲的中獎率為,說明只有抽獎100次,才能中獎1次
D. 天氣預報明天降水概率為,表示明天下雨的可能性較大
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【題目】如圖,在□ABCD中,點E在BC邊上,點F在DC的延長線上,且∠DAE=∠F.
(1)求證:△ABE∽△ECF;
(2)若AB=5,AD=8,BE=2,求FC的長。
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