Question

【題目】拋物線y＝﹣x2+（m﹣1）x+m與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）．

（1）求出m的值；

（2）求拋物線與x軸的交點(diǎn)；

（3）當(dāng)x取什么值時(shí)，y＜0？

Answer 1

【答案】（1）m的值為3；（2）（﹣1，0），（3，0）；（3）當(dāng)x＜﹣1或x＞3時(shí)，y＜0．

【解析】

（1）把（0，3）代入y=-x2+（m-1）x+m可求出m的值；

（2）由（1）得拋物線解析式為y=-x2+2x+3，然后解方程-x2+2x+3=0得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）利用函數(shù)圖象，寫(xiě)出拋物線在x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．

解：（1）把（0，3）代入y＝﹣x2+（m﹣1）x+m得m＝3，

即m的值為3；

（2）拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+3，

當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，

所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0）；

（3））∵當(dāng)x=1時(shí)，y=4，

∴圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4），

如圖所示：

，

故當(dāng)x＜﹣1或x＞3時(shí)，y＜0．