【題目】小王和小張利用如圖所示的轉(zhuǎn)盤做游戲,轉(zhuǎn)盤的盤面被分為面積相等的4個扇形區(qū)域,且分別標有數(shù)字1,2,3,4.游戲規(guī)則如下:兩人各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,分別記錄指針停止時所對應(yīng)的數(shù)字,如兩次的數(shù)字都是奇數(shù),則小王勝;如兩次的數(shù)字都是偶數(shù),則小張勝;如兩次的數(shù)字是奇偶,則為平局.解答下列問題:
(1)小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止,對應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少?
(2)該游戲是否公平?請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.
【答案】(1);(2)該游戲公平.
【解析】
(1)根據(jù)概率公式直接計算即可;
(2)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù),找出兩指針所指數(shù)字都是偶數(shù)或都是奇數(shù)的概率即可得知該游戲是否公平.
解:(1)小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止,對應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率= ;
(2)該游戲公平.理由如下:
畫樹狀圖為:
共有16種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次的數(shù)字都是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為4,所以小王勝的概率= ;
兩次的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為4,所以小張勝的概率= ,
因為小王勝的概率與小張勝的概率相等,
所以該游戲公平.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC,BD交于點O,且AC=12cm,BD=16cm.點P從點B出發(fā),沿BA方向勻速運動,速度為lcm/s;同時,直線EF從點D出發(fā),沿DB方向勻速運動,速度為lcm/s,EF⊥BD,且與AD,BD,CD分別交于點E,Q.F,當(dāng)直線EF停止運動時,點P也停止運動.連接PF,設(shè)運動時間為t(s)(0<t<8).解答下列問題:
(1)求菱形ABCD的面積;
(2)當(dāng)t=1時,求QF長;
(3)是否存在某一時刻t,使四邊形APFD是平行四邊形?若存在,求出t值,若不存在,請說明理由;
(4)設(shè)△DEF的面積為s(cm2),試用含t的代數(shù)式表示S,并求t為何值時,△DEF的面積與△BPC的面積相等.
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【題目】頂點都在格點上的的三角形叫做格點三角形,如圖,在的方格紙中,是格點三角形.
(1)在圖中,以點為對稱中心,作出一個與成中心對稱的格點三角形,并在題后橫線上直接寫出與的位置關(guān)系: .
(2)在圖中,以所在的直線為對稱軸,作出一個與成軸對稱的格點三角形,并在題后橫線上直接寫出是什么形狀的特殊三角形: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是的角平分線,,分別是和的高,連接交于.下列結(jié)論:①垂直平分;②垂直平分;③平分;④當(dāng)為時,,其中不正確的結(jié)論的個數(shù)為( )
A.B.C.D.
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【題目】港珠澳大橋是世界最長的跨海大橋,連接香港大嶼山、澳門半島和廣東省珠海市,其中珠海站到香港站全長約55千米,2018年10月24日上午9時正式通車.一輛觀光巴士自珠海站出發(fā),25分鐘后,一輛小汽車從同一地點出發(fā),結(jié)果同時到達香港站.已知小汽車的速度是觀光巴士的1.6倍,求觀光巴士的速度.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC,BD交于點O,且AC=12cm,BD=16cm.點P從點B出發(fā),沿BA方向勻速運動,速度為lcm/s;同時,直線EF從點D出發(fā),沿DB方向勻速運動,速度為lcm/s,EF⊥BD,且與AD,BD,CD分別交于點E,Q.F,當(dāng)直線EF停止運動時,點P也停止運動.連接PF,設(shè)運動時間為t(s)(0<t<8).解答下列問題:
(1)求菱形ABCD的面積;
(2)當(dāng)t=1時,求QF長;
(3)是否存在某一時刻t,使四邊形APFD是平行四邊形?若存在,求出t值,若不存在,請說明理由;
(4)設(shè)△DEF的面積為s(cm2),試用含t的代數(shù)式表示S,并求t為何值時,△DEF的面積與△BPC的面積相等.
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【題目】(閱讀思考)閱讀下列材料:
已知“x﹣y=2,且x>1,y<0,試確定x+y的取值范圍”有如下解法:
解:∵x﹣y=2,
∴x=y+2
又∵x>1
∴y+2>1
∴y>﹣1
又∵y<0
∴﹣1<y<0 ①
同理1<x <2 ②
由①+②得﹣1+1<x+y<0+2
∴x+y 的取值范圍是0<x+y <2
(啟發(fā)應(yīng)用)請按照上述方法,完成下列問題:
已知x ﹣y =3,且x > 2,y <1,則x+y的取值范圍是 ;
(拓展推廣)請按照上述方法,完成下列問題:
已知x+y=2,且x>1,y>﹣4,試確定x﹣y的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形,a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED邊長,易知AE=c,這時我們把關(guān)于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.
請解決下列問題:
寫出一個“勾系一元二次方程”;
求證:關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有實數(shù)根;
若x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一個根,且四邊形ACDE的周長是,求△ABC面積.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,點B(0,3),點C(4,0)
(1)求線段BC的長.
(2)如圖1,點A(﹣1,0),D是線段BC上的一點,若△BAD∽△BCA時,求點D的坐標.
(3)如圖2,以BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△BCE,求點E的坐標.
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