【題目】如圖,∠AOB=30°,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn),且OP=3.若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn),則△PMN周長(zhǎng)的最小值是( )
A.12B.9C.6D.3
【答案】D
【解析】
根據(jù)題意,作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)E、D,連接DE,與OA相交于點(diǎn)M,與OB相交于點(diǎn)N,則此時(shí)△PMN周長(zhǎng)的最小值是線段DE的長(zhǎng)度,連接OD、OE,由∠AOB=30°,得到∠DOE=60°,由垂直平分線的性質(zhì),得到OD=OE=OP=3,則△ODE是等邊三角形,即可得到DE的長(zhǎng)度.
解:如圖:作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)E、D,連接DE,與OA相交于點(diǎn)M,與OB相交于點(diǎn)N,則此時(shí)△PMN周長(zhǎng)的最小值是線段DE的長(zhǎng)度,連接OD、OE,
由垂直平分線的性質(zhì),得DN=PN,MP=ME,OD=OE=OP=3,
∴△PMN周長(zhǎng)的最小值是:PN+PM+MN=DN+MN+ME=DE,
由垂直平分線的性質(zhì),得∠DON=∠PON,∠POM=∠EOM,
∴∠DOE=∠DOP+∠EOP=2(∠PON+∠POM)=2∠MON=60°,
∴△ODE是等邊三角形,
∴DE=OD=OE=3,
∴△PMN周長(zhǎng)的最小值是:PN+PM+MN=DE=3;
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(發(fā)現(xiàn))任意三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方和是4的倍數(shù)。
(驗(yàn)證)(1)的結(jié)果是4的幾倍?
(2)設(shè)三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的中間一個(gè)為,寫出它們的平方和,并說明是4的倍數(shù)。
(延伸)(3)設(shè)三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的中間一個(gè)數(shù)為,寫出它們的平方和,它是12的倍數(shù)嗎?若是,說明理由,若不是,寫出被12除余數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0).以OA為邊在x軸上方畫一個(gè)正方形OABC.以原點(diǎn)O為圓心,正方形的對(duì)角線OB長(zhǎng)為半徑畫弧,與x軸正半軸交于點(diǎn)D.
(1)點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ;
(2)點(diǎn)P(x,y),其中x,y滿足2x-y=-4.
①若點(diǎn)P在第三象限,且△OPD的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②若點(diǎn)P在第二象限,判斷點(diǎn)E(+1,0)是否在線段OD上,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,E是ABCD的邊CD的中點(diǎn),延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:△ADE≌△FCE.
(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明騎自行車上學(xué),幵始以正常速度勻速行駛,但行至中途時(shí),自行車出了故障,只好停下來修車,車修好后,因怕耽誤上課,他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛,下面是行駛路程關(guān)于時(shí)間的圖象,那么符合小明行駛情況的大致圖象是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A(m,4),B(﹣4,n)在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,經(jīng)過點(diǎn)A、B的直線與x軸相交于點(diǎn)C,與y軸相交于點(diǎn)D.
(1)若m=2,求n的值;
(2)求m+n的值;
(3)連接OA、OB,若tan∠AOD+tan∠BOC=1,求直線AB的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱知識(shí)之后,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們對(duì)課本習(xí)題進(jìn)行了深入研究,請(qǐng)你跟隨興趣小組的同學(xué),一起完成下列問題.
(1)(課本習(xí)題)如圖①,△ABC是等邊三角形,BD是中線,延長(zhǎng)BC至E,使CE=CD. 求證:DB=DE
(2)(嘗試變式)如圖②,△ABC是等邊三角形,D是AC邊上任意一點(diǎn),延長(zhǎng)BC至E,使CE=AD.
求證:DB=DE.
(3)(拓展延伸)如圖③,△ABC是等邊三角形,D是AC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn),延長(zhǎng)BC至E,使CE=AD請(qǐng)問DB與DE是否相等? 并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著氣溫的升高,空調(diào)的需求量大增,某家電超市對(duì)每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為元、元的、兩種型號(hào)的空調(diào),近兩周的銷售情況統(tǒng)計(jì)如下:
(1)求、兩種型號(hào)空調(diào)的售價(jià);
(2)若該家電超市準(zhǔn)備與不多于元的資金,采購(gòu)這兩種型號(hào)的空調(diào)臺(tái),求種型號(hào)的空調(diào)最多能采購(gòu)多少臺(tái)?
(3)在(2)的條件下,該家電超市售完這臺(tái)空調(diào)能否山實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不低于元的目標(biāo)?若能,請(qǐng)給出采購(gòu)方案.若不能,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,矩形中,點(diǎn)是的中點(diǎn),延長(zhǎng),交于點(diǎn),連結(jié),.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)當(dāng)平分時(shí),寫出與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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