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【題目】（發(fā)現）任意三個連續(xù)偶數的平方和是4的倍數。

（驗證）（1）的結果是4的幾倍？

（2）設三個連續(xù)偶數的中間一個為，寫出它們的平方和，并說明是4的倍數。

（延伸）（3）設三個連續(xù)奇數的中間一個數為，寫出它們的平方和，它是12的倍數嗎？若是，說明理由，若不是，寫出被12除余數是多少？

【答案】(1)14;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】

（1）通過計算可求倍數；

（2）通過完全平方公式可求平方和，即可證平方和是4的倍數；

延伸：通過完全平方公式可求平方和，即可判斷平方和是否被12整除．

解：（1）∵，

∴的結果是4的14倍；

（2）設三個連續(xù)偶數分別為，，，（其中n是整數）則

，

∴三個連續(xù)偶數的平方和是4的倍數；

（3）設三個連續(xù)奇數分別為，，，（其中n是整數）則

，

∴不能被12整除，被12除余數是11.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校為了解2014年八年級學生課外書籍借閱情況，從中隨機抽取了50名學生課外書籍借閱情況，將統計結果列出如下的表格，并繪制成如圖所示的扇形統計圖，其中科普類冊數占這50名學生借閱總冊數的40%．

類別

科普類

教輔類

文藝類

其他

冊數（本）

168

105

m

32

（1）表格中字母m的值等于 ；

（2）扇形統計圖中“教輔類”所對應的圓心角α的度數為 °；

（3）該校2014年八年級有600名學生，請你估計該年級學生共借閱教輔類書籍約多少本？

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【題目】如圖，三角形是三角形經過某種變換后得到的圖形.

(1)分別寫出點和點，點和點，點和點的坐標；

(2)觀察點和點，點和點，點和點的坐標，用文字語言描述它們的坐標之間的關系______；

(3)三角形內任意一點的坐標為，點經過這種變換后得到點，則點的坐標為____.

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【題目】如圖，在矩形中，，，平分，過點作于點，延長，交于點，下列結論中：①；②；③；④．正確的是（ ）

A.②③B.③④C.①②④D.②③④

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【題目】如圖，已知在中，，點D在邊上，且，.則的度數為________°．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=2x-5的圖象經過正方形OABC的頂點A和C，則正方形OABC的面積為( )

A.9B.10C.12D.13

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小紅和小明在操場做游戲，他們先在地上畫了半徑分別2m和3m的同心圓（如圖），蒙上眼在一定距離外向圈內擲小石子，擲中陰影小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內不算，你來當裁判．

（1）你認為游戲公平嗎？為什么？

（2）游戲結束，小明邊走邊想，“反過來，能否用頻率估計概率的方法，來估算某一不規(guī)則圖形的面積呢”．請你設計方案，解決這一問題．（要求補充完整圖形，說明設計步驟、原理，寫出估算公式）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（≠0）的圖象如圖，給出下列四個結論：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中結論正確的個數是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB＝30°，點P是∠AOB內的定點，且OP＝3．若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則△PMN周長的最小值是（ ）

A.12B.9C.6D.3

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