Question

【題目】隨著氣溫的升高，空調(diào)的需求量大增，某家電超市對(duì)每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為元、元的、兩種型號(hào)的空調(diào)，近兩周的銷(xiāo)售情況統(tǒng)計(jì)如下：

（1）求、兩種型號(hào)空調(diào)的售價(jià)；

（2）若該家電超市準(zhǔn)備與不多于元的資金，采購(gòu)這兩種型號(hào)的空調(diào)臺(tái)，求種型號(hào)的空調(diào)最多能采購(gòu)多少臺(tái)？

（3）在（2）的條件下，該家電超市售完這臺(tái)空調(diào)能否山實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不低于元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出采購(gòu)方案.若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）、兩種型號(hào)空調(diào)的銷(xiāo)售介分別為元和元；（2）最多采購(gòu)種型號(hào)的空調(diào)臺(tái)；（3）、兩種型號(hào)的空調(diào)分別采購(gòu)：臺(tái)和2臺(tái)；臺(tái)和臺(tái)；臺(tái)和臺(tái)時(shí)，都可實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不低于元的目標(biāo)．

【解析】

（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)的空調(diào)的銷(xiāo)售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)6臺(tái)A型號(hào)7臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)收入31000元，8臺(tái)A型號(hào)11臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)收入45000元，列方程組求解；
（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)的空調(diào)a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)的空調(diào)（30-a）臺(tái)，根據(jù)金額不多余54000元，列不等式求解；
（3）設(shè)利潤(rùn)為15800元，列不等式求出a的值，符合（2）的條件，可知能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)．

解：（1）設(shè)、兩種型號(hào)的空調(diào)的銷(xiāo)售價(jià)分別為、元，

則：

解得：

答：、兩種型號(hào)空調(diào)的銷(xiāo)售介分別為元和元．

（2）設(shè)采購(gòu)種型號(hào)空調(diào)臺(tái)，則采購(gòu)種型號(hào)的空調(diào)臺(tái)

則，

解得：，

答：最多采購(gòu)種型號(hào)的空調(diào)臺(tái)．

（3）根據(jù)題意得：

，

解得，

∵，

∴，

∴當(dāng)，，

當(dāng)，，

當(dāng)，，

即：、兩種型號(hào)的空調(diào)分別采購(gòu)：臺(tái)和2臺(tái)；臺(tái)和臺(tái)；臺(tái)和臺(tái)時(shí)，都可實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不低于元的目標(biāo)．

故答案為：（1）、兩種型號(hào)空調(diào)的銷(xiāo)售介分別為元和元；（2）最多采購(gòu)種型號(hào)的空調(diào)臺(tái)；（3）、兩種型號(hào)的空調(diào)分別采購(gòu)：臺(tái)和2臺(tái)；臺(tái)和臺(tái)；臺(tái)和臺(tái)時(shí)，都可實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不低于元的目標(biāo)．