【題目】如圖,點(diǎn)A(m,4),B(﹣4,n)在反比例函數(shù)y=k0)的圖象上,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B的直線與x軸相交于點(diǎn)C,與y軸相交于點(diǎn)D.

(1)若m=2,求n的值;

(2)求m+n的值;

(3)連接OA、OB,若tan∠AOD+tan∠BOC=1,求直線AB的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】(1)n=﹣2;(2)m+n=0;(3)y=x+2

【解析】試題分析:(1)先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=求出k的值得到反比例函數(shù)解析式為y=,然后把B﹣4,n)代入y=可求出n的值;(2)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到4m=k,﹣4n=k,然后把兩式相減消去k即可得到m+n的值;(3)作AE⊥y軸于E,BF⊥x軸于F,如圖,利用正切的定義得到tan∠AOE==,tan∠BOF==,則+=1,加上m+n=0,于是可解得m=2,n=﹣2,從而得到A2,4),B﹣4﹣2),然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式.

試題解析:(1)當(dāng)m=2,則A2,4),

A24)代入y=k=2×4=8,

所以反比例函數(shù)解析式為y=

B﹣4,n)代入y=﹣4n=8,解得n=﹣2;

2)因?yàn)辄c(diǎn)Am4),B﹣4,n)在反比例函數(shù)y=k0)的圖象上,

所以4m=k,﹣4n=k,

所以4m+4n=0,即m+n=0;

3)作AE⊥y軸于E,BF⊥x軸于F,如圖,

Rt△AOE中,tan∠AOE==,

Rt△BOF中,tan∠BOF==,

tan∠AOD+tan∠BOC=1,

所以+=1,

m+n=0,解得m=2n=﹣2,

A24),B﹣4﹣2),

設(shè)直線AB的解析式為y=px+q,

A24),B﹣4,﹣2)代入得,解得,

所以直線AB的解析式為y=x+2

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1 1 (a+b)1=a+b

1 2 1 (a+b)2=a2+2ab+b2

1 3 3 1 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

1 4 6 4 1 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

…… ……

請(qǐng)依據(jù)上述規(guī)律,寫出(x1)2019展開(kāi)式中含x2018項(xiàng)的系數(shù)是________.

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(1)求小明此時(shí)與地面的垂直距離CD的值;

(2)小明的身高ED是1.6m,他站在坡頂看樓頂A處的仰角為45°,求樓房AB的高度.(sin15°≈0.2588,cos15°≈0.9659 ,tan≈.0.2677 )

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【題目】如圖,∠AOB30°,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn),且OP3.若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn),則PMN周長(zhǎng)的最小值是(

A.12B.9C.6D.3

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小紅的作法

如圖,∠AOB是一個(gè)任意角,在邊OAOB上分別取OMON,再過(guò)點(diǎn)OMN的垂線,垂足為P,則射線OP便是∠AOB的平分線.

小明的作法

如圖,∠AOB是一個(gè)任意角,在邊OA、OB上分別取OM=ON,移動(dòng)角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合,過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是∠AOB的平分線.

小剛的作法

如圖,∠AOB是一個(gè)任意角,在邊OA、OB上分別取OMON,再分別過(guò)點(diǎn)MNOA,OB的垂線,交點(diǎn)為P,則射線OP便是∠AOB的平分線.

請(qǐng)根據(jù)以上情境,解決下列問(wèn)題

(1)小紅的作法依據(jù)是

(2)為說(shuō)明小明作法是正確的,請(qǐng)幫助他完成證明過(guò)程.

證明:∵OMONOCOC, ,

∴△OMC≌△ONC( )(填推理的依據(jù))

(3)小剛的作法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由

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解∵,∴可化為.

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的解集為.

即一元二次不等式的解集為.

1)一元二次不等式的解集為____________

2)試解一元二次不等式;

3)試解不等式.

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