【題目】如圖,在等邊△ABC中,M為BC邊上的中點(diǎn),D是射線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以CD為一邊且在CD的下方作等邊△CDE,連接BE.
(1)填空:若D與M重合時(shí)(如圖1)∠CBE=度;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段AM上時(shí)(點(diǎn)D不與A、M重合),請(qǐng)判斷(1)中結(jié)論是否成立?并說明理由;
(3)在(1)的條件下,若AB=6,試求CE的長(zhǎng).
【答案】
(1)30
(2)解:(1)中結(jié)論成立.理由如下:
如圖2.
∵△ABC和△CDE均為等邊三角形,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE=60°,
∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD與△BCE中,
,
∴△ACD≌△BCE,
∴∠CAD=∠CBE,
∵在等邊△ABC中,M是BC中點(diǎn).
∴∠CAD= ∠BAC=30°,
∴∠CBE=30°
(3)解:如圖1.
∵在等邊△ABC中,AB=6,
∴BC=AB=6.
∵在等邊△ABC中,M為BC邊上的中點(diǎn),D與M重合,
∴CD=BD= BC=3,
∵△CDE是等邊三角形,
∴CE=CD=3.
【解析】解:(1)如圖1.
∵在等邊△ABC中,M為BC邊上的中點(diǎn),D與M重合,
∴BD=CD,
∵△CDE是等邊三角形,
∴∠CDE=60°,CD=DE,
∴BD=DE,
∴∠BED=∠DBE,
又∵∠BED+∠DBE=∠CDE=60°,
∴∠DBE=30°,即∠CBE=30°;
所以答案是30;
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A,B兩地相距80km,甲,乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地,乙騎自行車,甲騎摩托車.圖中DE,OC分別表示甲,乙離開A地的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象得出的下列信息錯(cuò)誤的是( )
A. 乙到達(dá)B地時(shí)甲距A地120km. B. 乙出發(fā)1.8小時(shí)被甲追上.
C. 甲,乙相距20km時(shí),t為2.4h. D. 甲的速度是乙的速度的倍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y+2和x成正比例,當(dāng)x=2時(shí),y=4,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
(1)OA= cm,OB= cm.
(2)若點(diǎn)C是線段AO上一點(diǎn),且滿足AC=CO+CB,求CO的長(zhǎng).
(3)若動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的速度為2cm/s,點(diǎn)Q的速度為1cm/s,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).
①當(dāng)t為何值時(shí),2OP﹣OQ=8.
②當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)O時(shí),動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā),以3cm/s的速度也向右運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回,以同樣的速度向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng),遇到點(diǎn)P后立即返回,又以同樣的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng),如此往返,直到點(diǎn)P、Q停止時(shí),點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng).在此過程中,點(diǎn)M行駛的總路程為 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù),例如:[2.5]=2,[3]=3,[-2.5]=-3;用<a>表示大于a的最小整數(shù),例如:<2.5>=3,<3>=4,<-2.5>=-2.根據(jù)上述規(guī)定,解決下列問題:
(1)[-4.5]=______,<3.01>=____;
(2)若x為整數(shù),且[x]+<x>=2 017,求x的值;
(3)若x,y滿足方程組,求x,y的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=,則下列結(jié)論:①AC⊥BD;②AC⊥CD;③tan∠DAC=2;④四邊形ABCD的面積為31;⑤BD=2.正確的是_______.
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