【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=
，則下列結論：①AC⊥BD；②AC⊥CD；③tan∠DAC=2；④四邊形ABCD的面積為31；⑤BD=2
．正確的是_______．
【答案】②③④⑤
【解析】∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=
=5，
在△ACD中,∵CD=10,DA=
，
∴AC+CD=25+100=125=DA，
∴∠ACD=90°，即AC⊥CD，故①錯誤，②正確；
在Rt△ACD中,tan∠DAC=
=
=2，故③正確；
S四邊形ABCD=
=
ABBC+
ACCD=
×3×4+
×5×10=31，
故④正確；
作DM⊥BC，交BC延長線于M，如圖所示：
則∠M=90°，
∴∠DCM+∠CDM=90°，
∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=AB+BC=25，
∵CD=10,AD=
，
∴AC+CD=AD，
∴△ACD是直角三角形,∠ACD=90°，
∴∠ACB+∠DCM=90°，
∴∠ACB=∠CDM，
∵∠ABC=∠M=90°，
∴△ABC∽△CMD，
∴
，
∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，
∴BM=BC+CM=10，
∴BD=
=
，故⑤正確；
故答案為：②③④⑤.
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【題目】如圖，在等邊△ABC中，M為BC邊上的中點，D是射線AM上的一個動點，以CD為一邊且在CD的下方作等邊△CDE，連接BE． 
（1）填空：若D與M重合時（如圖1）∠CBE=度；
（2）如圖2，當點D在線段AM上時（點D不與A、M重合），請判斷（1）中結論是否成立？并說明理由；
（3）在（1）的條件下，若AB=6，試求CE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了抓住市文化藝術節(jié)的商機，某商店決定購進A，B兩種藝術節(jié)紀念品．若購進A種紀念品8件，B種紀念品3件，需要950元；若購進A種紀念品5件，
B種紀念品6件，需要800元．
（1）求購進A，B兩種紀念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進貨方案？
（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知∠CAB=∠DAB，則添加下列一個條件不能使△ABC≌△ABD的是（ ） 
A.AC=AD
B.BC=BD
C.∠C=∠D
D.∠ABC=∠ABD
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【題目】理解計算：如圖①，∠AOB=90°，∠AOC為∠AOB外的一個角，且∠AOC=30°，射線OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度數；
拓展探究：如圖②，∠AOB=α，∠AOC=β．（α，β為銳角），射線OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度數；
遷移應用：其實線段的計算與角的計算存在著緊密的聯系，如圖③線段AB=m，延長線段AB到C，使得BC=n，點M，N分別為AC，BC的中點，則MN的長為_____（直接寫出結果）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】被歷代數學家尊為“算經之首”的《九章算術》是中國古代算法的扛鼎之作．《九章算術》中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問燕、雀一枚各重幾何？”
譯文：“今有
只雀、
只燕，分別聚焦而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．經一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等．只雀、只燕重量為
斤．問雀、燕每只各重多少斤？”
請列方程組解答上面的問題．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將一副三角板按如圖放置，則下列結論：
①如果∠2=30°，則有AC∥DE；
②∠BAE+∠CAD =180°；
③如果BC∥AD，則有∠2=45°；
④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C；
正確的有( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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