【題目】如圖①,在矩形ABCD中,AB<AD,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā),沿AB-BC→CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,△AOP的面積為y,y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所小示,則AD的長(zhǎng)為________.
【答案】4
【解析】
當(dāng)P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),△AOP面積逐漸增大,當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí),結(jié)合圖象可得△AOP面積最大為3,得到AB與BC的積為12;當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),△AOP面積逐漸減小,當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí),△AOP面積為0,此時(shí)結(jié)合圖象可知P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為7,得到AB與BC的和為7,構(gòu)造關(guān)于AB的一元二方程可求解.
①當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),y=AP·×AD
由圖象可知:△AOP面積逐漸增大,當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí),△AOP面積最大為3,此時(shí) y=AB×BC= AB·BC=3,即AB·BC=12;
②當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),△AOP面積逐漸減小,當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí),由圖象可知,此時(shí)△AOP面積的為0,P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為7,即AB+BC=7
∴BC=7-AB,代入ABBC=12,得:
AB(7-AB)=12,解得AB=4或3
又∵AB<AD,即AB<BC
∴AB=3,BC=4.
∴AD=4
故答案為:4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn):課堂上,學(xué)生對(duì)概念的接受能力s與提出概念的時(shí)間t(單位:min)之間近似滿足函數(shù)關(guān)系s=at2+bt+c(a≠0),s值越大,表示接受能力越強(qiáng).如圖記錄了學(xué)生學(xué)習(xí)某概念時(shí)t與s的三組數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出當(dāng)學(xué)生接受能力最強(qiáng)時(shí),提出概念的時(shí)間為( 。
A. 8min B. 13min C. 20min D. 25min
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問(wèn)題:
尺規(guī)作圖:作Rt△ABC,使其斜邊AB=c,一條直角邊BC=a.
已知線段a,c如圖.
小蕓的作法如下:
① 取AB=c,作AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O; ② 以點(diǎn)O為圓心,OB長(zhǎng)為半徑畫圓;
③ 以點(diǎn)B為圓心,a長(zhǎng)為半徑畫弧,與⊙O交于點(diǎn)C;④ 連接BC,AC.
則Rt△ABC即為所求.老師說(shuō):“小蕓的作法正確.”
請(qǐng)回答:小蕓的作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)計(jì)算:(3﹣π)0﹣+|3﹣|+(tan30°)﹣1
(2)定義新運(yùn)算:對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,都有a⊕b=a(a﹣b)+1,等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算.比如:2⊕5=2×(2﹣5)+1
=2×(﹣3)+1
=﹣6+1
=﹣5
若3⊕x的值小于13,求x的取值范圍,并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來(lái).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,點(diǎn)D在邊BC上,點(diǎn)E在線段AD上,EF⊥AC于點(diǎn)F,EG⊥EF交AB于點(diǎn)G,若EF=EG,則CD的長(zhǎng)為( )
A.3.6B.4C.4.8D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,AB、CD相交于點(diǎn)O,則cos∠AOD=___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知,點(diǎn)為直線上一點(diǎn),以為邊,點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),交于點(diǎn),連接;
①找出一對(duì)全等三角形為_____________;
②若四邊形的面積為7,則的長(zhǎng)是_______.
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí),交于點(diǎn),連接.
①的面積記為,的面積記為,探究、之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由;
②當(dāng)的面積為1時(shí),求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接DE,過(guò)頂點(diǎn)B作BF⊥DE,垂足為F,BF交邊DC于點(diǎn)G.
(1)求證:DGBC=DFBG;
(2)連接CF,求∠CFB的大;
(3)作點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)H,連接CH,FH.猜想線段DF,BF,CH之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A(﹣1,0)B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式和直線AC的解析式;
(2)請(qǐng)?jiān)?/span>y軸上找一點(diǎn)M,使△BDM的周長(zhǎng)最小,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)試探究:在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn),AC為直角邊的三角形是直角三角形?若存在,請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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