Question

如圖，在平面直角坐標系中，AB∥OC，A（0，12），B（21，12），C（16，0）．一動點P從點A出發(fā)，在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向點B運動；動點Q從點O出發(fā)在線段OC上以每秒1個單位長度的速度向點C運動，點P、Q分別從點A、O同時出發(fā)，當點P運動到點B時，點Q隨之停止運動．設運動時間為t（秒）．
（1）設△PQC面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當t為何值時，四邊形PQCB是平行四邊形？并求出此時P、Q兩點的坐標；
（3）當t為何值時，△PQC是以PQ為腰的等腰三角形？并求出P、Q兩點的坐標．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定,坐標與圖形性質(zhì),等腰三角形的判定

專題：動點型

分析：（1）根據(jù)題意可得QO=t，QC=16-t，根據(jù)三角形的面積公式可得S=

1

2

×12×（16-t），再整理可得關(guān)系式；
（2）由題意得：QP=2t，QO=t，PB=21-2t，QC=16-t，根據(jù)平行四邊形的判定可得21-2t=16-t，再解方程即可；
（3）①當PQ=CQ時，12²+t²=（16-t）²，解方程得到t的值，再求P點坐標；②當PQ=PC時，由題意得：QM=t，CM=16-2t，進而得到方程t=16-2t，再解方程即可．

解答：解：（1）運動時間為t秒，則QO=t，
∵CO=16，
∴QC=16-t，
∵動點P從點A出發(fā)，在線段AB上移動，
∴P點縱坐標為12，
∴S=

1

2

×12×（16-t）=-6t+96；

（2）由題意得：AP=2t，QO=t，
則：PB=21-2t，QC=16-t，
∵當PB=QC時，四邊形PQCB是平行四邊形，
∴21-2t=16-t，
解得：t=5，
∴P（10，12），Q（5，0）；

（3）當PQ=CQ時，過Q作QN⊥AB，
由題意得：12²+t²=（16-t）²，
解得：t=

7

2

，
故P（7，12）Q（，0），
當PQ=PC時，過P作PM⊥x軸，
由題意得：QM=t，CM=16-2t，
t=16-2t，
解得：t=

16

3

，
2t=

32

3

，
故P（ 

32

2

，12）Q（

16

3

，0）．

點評：此題主要考查了平行四邊形的判定，等腰三角形的判定，關(guān)鍵是注意分類討論，不要漏解．