Question

為響應“大課間”活動，某學校準備購買棒球和籃球共200個，已知棒球每個55元，籃球每個95元，學校計劃至少投入資金18200元，但不多于18300元．
（1）學校有多少種購買方案；
（2）哪種購買方案使學校投入資金最少？
（3）當學校按（2）的方案買回200個球在“大課間”投入使用后，學校領導根據(jù)實際情況發(fā)現(xiàn)還應同時購買足球和大繩若干，來補充“大課間”活動，所以又投入資金2880元，若每個足球80元，每條大繩30元，則在錢全部用盡的情況下有多少種購買方法，請直接寫出購買方法的種數(shù)．

Answer 1

考點：一元一次不等式組的應用

專題：

分析：（1）設購買棒球x個，則購買籃球（200-x）個，根據(jù)總價等于兩種球的價格之和建立不等式組求出其解即可；
（2）設學校的總投資為W元，根據(jù)總投資等于兩種球的價格之和就可以表示出W與x的關系式，由一次函數(shù)的解析式就可以求出結論；
（3）設足球買a個，大繩b個，根據(jù)足球的費用+大繩的費用之和=2880元建立方程，解一個不定方程即可．

解答：解：（1）設購買棒球x個，則購買籃球（200-x）個，由題意，得

55x+95(200-x)≥18200 55x+95(200-x)≤18300

，
解得：17.5≤x≤20．
∵x為整數(shù)，
∴x=18，19，20．
∴購買方案有3種：
方案1，買棒球18個，買籃球182個，
方案2，買棒球19個，買籃球181個，
方案3，買棒球20個，買籃球180個，
（2）設學校的總投資為W元，由題意，得
W=55x+95（200-x）=-40x+19000，
∴k=-40＜0，
∴W隨x的增大而減小，
∴當x=20時，w_最小=18200；
（3）設足球買a個，大繩b條，由題意，得
80a+30b=2880，
a=

288-3b

8

，
∵a≥0，b≥0，

288-3b

8

≥0，
∴b≤96．
∵80a≤2880，
∴a≤36，
∵a，b為整數(shù)，
∴288-3b是8的倍數(shù)，
∴3b是24的倍數(shù)，
∴288-3b=0，24，48，72，96，120，144，168，192，216，240，264，288，
∴b=96，88，80，72，64，56，48，40，32，24，16，8，0，
∴a=0，3，6，9，12，15，18，21，24.27，30，33，36，
∴共有12種購買方法：
1，足球買0個，大繩96條，
2，足球買3個，大繩88條，
3，足球買6個，大繩80條，
4，足球買9個，大繩72條，
5，足球買12個，大繩64條，
6，足球買15個，大繩56條，
7，足球買18個，大繩48條，
8，足球買21個，大繩40條，
9，足球買24個，大繩32條，
10，足球買27個，大繩24條，
11，足球買30個，大繩16條，
12，足球買33個，大繩8條，
13，足球買36個，大繩0條．

點評：本題考查了一元一次不等式組的解法的運用，方案設計的運用，一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運用，二元一次不定方程的解法的運用，解答時建立解析式是關鍵，解答不定方程是難點．