Question

已知拋物線y=x²-x-1．
（1）求拋物線y=x²-x-1的頂點坐標、對稱軸；
（2）拋物線y=x²-x-1與x軸的交點為（m，0），求代數(shù)式m²+

1

m2

的值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),拋物線與x軸的交點

專題：

分析：（1）根據(jù)配方法，可得頂點式解析式，根據(jù)頂點式解析式，可得答案；
（2）根據(jù)函數(shù)值為0，可得一元二次方程，根據(jù)解一元二次方程，可得m的值，根據(jù)m的值，可得代數(shù)式的值．

解答：解：A、y=x²-x-1=x²-x+

1

4

-1-

1

4

=（x-

1

2

）²-

5

4

，
頂點坐標是（

1

2

，-

5

4

），對稱軸是x=

1

2

；
（2）當y=0時x²-x-1=0，
解得x=

1+ 5

2

，x=

1- 5

2

，
當m=

1+ 5

2

時，m²+

1

m2

=（

1+ 5

2

）²+(

2

1+ 5

)2
=

6+2 5

4

+

4(2 5 -6)

(6+2 5 )(2 5 -6)

=

6+2 5 +6-2 5

4

=3，
當m=

1- 5

2

時，m²+

1

m2

=（

1- 5

2

）²+(

2

1- 5

)2
=

6-2 5

4

+

4(6+2 5 )

(6-2 5 )(6+2 5 )

=

6-2 5 +6+2 5

4

=3，
m²+

1

m2

=3．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，配方法的頂點式解析式，函數(shù)值為0時得一元二次方程，注意把符合條件的分別代入求值．