Question

【題目】襄陽市某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜．某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場價(jià)值，經(jīng)調(diào)查，這兩種蔬菜的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

有機(jī)蔬菜種類	進(jìn)價(jià)（元/ ）	售價(jià)（元/ ）
甲		16
乙		18

（1）該超市購進(jìn)甲種蔬菜10和乙種蔬菜5需要170元；購進(jìn)甲種蔬菜6和乙種蔬菜10需要200元．求，的值；

（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100進(jìn)行銷售，其中甲種蔬菜的數(shù)量不少于20，且不大于70．實(shí)際銷售時(shí)，由于多種因素的影響，甲種蔬菜超過60的部分，當(dāng)天需要打5折才能售完，乙種蔬菜能按售價(jià)賣完．求超市當(dāng)天售完這兩種蔬菜獲得的利潤額（元）與購進(jìn)甲種蔬菜的數(shù)量（）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤額（元）取得最大值時(shí)，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出元，乙種蔬菜每千克捐出元給當(dāng)?shù)馗＠�院，若要保證捐款后的盈利率不低于20%，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）的值是10，的值是14；（2）；（3）的最大值是1.8．

【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得m、n的值；

（2）根據(jù)題意，利用分類討論的方法可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)（2）中的條件，可以求得y的最大值，然后再根據(jù)題意，即可得到關(guān)于a的不等式，即可求得a的最大值，本題得以解決．

（1）由題意可得，

，解得，，

答：的值是10，的值是14；

（2）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

由上可得，；

（3）當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，則，

由上可得，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，

∵在（2）的條件下，超市在獲得的利潤額（元）取得最大值時(shí)，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出元給當(dāng)?shù)馗＠�院，且要保證捐款后的盈利率不低于20%，

∴，

解得，，

即的最大值是1.8．