【題目】性質(zhì)探究

如圖①,在等腰三角形中,,則底邊與腰的長度之比為________.

理解運(yùn)用

若頂角為120°的等腰三角形的周長為,則它的面積為________;

⑵如圖②,在四邊形中,

①求證:

②在邊上分別取中點(diǎn),連接.若,,直接寫出線段的長.

類比拓展

頂角為的等腰三角形的底邊與一腰的長度之比為________(用含的式子表示).

【答案】性質(zhì)探究:;理解運(yùn)用:(1);(2)①見解析;②;類比拓展:.

【解析】

性質(zhì)探究:作CDABD,則∠ADC=BDC=90°,由等腰三角形的性質(zhì)得出AD=BD,∠A=B=30°,由直角三角形的性質(zhì)得出AC=2CD,AD=CD,得出AB=2AD=2CD,即可得出結(jié)果;

理解運(yùn)用:(1)同上得出則AC=2CDAD=CD,由等腰三角形的周長得出4CD+2CD=8+4,解得:CD=2,得出AB=4,由三角形面積公式即可得出結(jié)果;

2)①由等腰三角形的性質(zhì)得出∠EFG=EGF,∠EGH=EHG,得出∠EFG+EHG=EGF+EGH=FGH即可;

②連接FH,作EPFHP,由等腰三角形的性質(zhì)得出PF=PH,由①得:∠EFG+EHG=FGH=120°,由四邊形內(nèi)角和定理求出∠FEH=120°,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠EFH=30°,由直角三角形的性質(zhì)得出PE=EF=5,PF=PE=5,得出FH=2PF=10,證明MN是△FGH的中位線,由三角形中位線定理即可得出結(jié)果;

類比拓展:作ADBCD,由等腰三角形的性質(zhì)得出BD=CD,∠BAD=BAC=α,由三角函數(shù)得出BD=AB×sinα,得出BC=2BD=2AB×sinα,即可得出結(jié)果.

性質(zhì)探究

解:作CDABD,如圖①所示:

則∠ADC=BDC=90°,

AC=BC,∠ACB=120°,

AD=BD,∠A=B=30°,

AC=2CD,AD=CD,

AB=2AD=2CD

=;

故答案為:

理解運(yùn)用

1)解:如圖①所示:

同上得:AC=2CD,AD=CD,

AC+BC+AB=8+4

4CD+2CD=8+4,

解得:CD=2

AB=4,

∴△ABC的面積=AB×CD=×4×2=4;

故答案為:4

2)①證明:∵EF=EG=EH

∴∠EFG=EGF,∠EGH=EHG,

∴∠EFG+EHG=EGF+EGH=FGH;

②解:連接FH,作EPFHP,如圖②所示:

PF=PH,由①得:∠EFG+EHG=FGH=120°,

∴∠FEH=360°-120°-120°=120°,

EF=EH,

∴∠EFH=30°,

PE=EF=5,

PF=PE=5,

FH=2PF=10

∵點(diǎn)M、N分別是FG、GH的中點(diǎn),

MN是△FGH的中位線,

MN=FH=5

類比拓展

解:如圖③所示:作ADBCD,

AB=AC

BD=CD,∠BAD=BAC=α,

sinα=,

BD=AB×sinα,

BC=2BD=2AB×sinα,

=2sinα;

故答案為:2sinα.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在一塊斜邊長30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一個(gè)正方形CDEF,點(diǎn)D在邊BC上,點(diǎn)E在斜邊AB上,點(diǎn)F在邊AC上,若AFAC13,則這塊木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面積為( )

A. 100cm2B. 150cm2C. 170cm2D. 200cm2

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【題目】現(xiàn)今“微信運(yùn)動(dòng)”被越來越多的人關(guān)注和喜愛,某興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我市50名教師某日“微信運(yùn)動(dòng)”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理,繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表(不完整):

步數(shù)

頻數(shù)

頻率

0≤x<4000

8

a

4000≤x<8000

15

0.3

8000≤x<12000

12

b

12000≤x<16000

c

0.2

16000≤x<20000

3

0.06

20000≤x<24000

d

0.04

請根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)寫出a,b,c,d的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(2)本市約有37800名教師,用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過12000步(包含12000步)的教師有多少名?

(3)若在50名被調(diào)查的教師中,選取日行走步數(shù)超過16000步(包含16000步的兩名教師與大家分享心得,求被選取的兩名教師恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率.

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【題目】對于反比例函數(shù),下列說法錯(cuò)誤的是( 。

A. 函數(shù)圖象位于第一、三象限

B. 函數(shù)值yx的增大而減小

C. A-1,y1)、B1y2)、C2,y3)是圖象上三個(gè)點(diǎn),則y1y3y2

D. P為圖象上任意一點(diǎn),過PPQy軸于Q,則OPQ的面積是定值

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【題目】如圖,∠A=DBE=α,

1)如圖1,若C點(diǎn)在射線AB上,且∠C=α,求證:;

2)如圖2,若C在射線AB上,α=60°,∠ABD=75°ECAD,EC=2AB=4,求S四邊形BCED;

3)如圖3,若α=90°,BD平分∠ADE,EFADF,線段BF、DE交于G,若,直接寫出的值(用含m,n的式子表示).

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1)求證:;

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí),連接,求證:

3)如圖3,在(2)的條件下,過點(diǎn)于點(diǎn),分別交于點(diǎn),求的值.

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有機(jī)蔬菜種類

進(jìn)價(jià)(元/

售價(jià)(元/

16

18

1)該超市購進(jìn)甲種蔬菜10和乙種蔬菜5需要170元;購進(jìn)甲種蔬菜6和乙種蔬菜10需要200元.求,的值;

2)該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100進(jìn)行銷售,其中甲種蔬菜的數(shù)量不少于20,且不大于70.實(shí)際銷售時(shí),由于多種因素的影響,甲種蔬菜超過60的部分,當(dāng)天需要打5折才能售完,乙種蔬菜能按售價(jià)賣完.求超市當(dāng)天售完這兩種蔬菜獲得的利潤額(元)與購進(jìn)甲種蔬菜的數(shù)量)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;

3)在(2)的條件下,超市在獲得的利潤額(元)取得最大值時(shí),決定售出的甲種蔬菜每千克捐出元,乙種蔬菜每千克捐出元給當(dāng)?shù)馗@,若要保證捐款后的盈利率不低于20%,求的最大值.

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1)求該反比例函數(shù)的解析式;

2)若,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,求線段的長.

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【題目】如圖,AB⊙C的直徑,M、D兩點(diǎn)在AB的延長線上,E是⊙C上的點(diǎn),且DE2DB· DA.延長AEF,使AEEF,設(shè)BF10,cos∠BED=.

(1)求證:△DEB∽△DAE;

(2)DADE的長;

(3)若點(diǎn)FB、E、M三點(diǎn)確定的圓上,求MD的長.

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