【題目】如圖,正方形ABCD中,AB6,EAB的中點,將△ADE沿DE翻折得到△FDE,延長EFBCGFHBC,垂足為H,連接BF、DG.以下結(jié)論:BFED;DFG≌△DCG;FHB∽△EAD;tan∠GEBSBFG2.6;其中正確的個數(shù)是( )

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

利用正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得∠AED=∠FED,ADFD,AEEF,∠A=∠DFE,即可判定①;證明RtDFGRtDCG即可判定②;證明FHB∽△EAD,即可判定③;設(shè)FGCGx,則BG6x,EG3+x,再利用勾股定理即可判定④;設(shè)FHa,則HG42a,再利用勾股定理即可判定⑤

∵正方形ABCD中,AB6,EAB的中點

ADDCBCAB6,AEBE3,∠A=∠C=∠ABC90°

∵△ADE沿DE翻折得到FDE

∴∠AED=∠FED,ADFD6,AEEF3,∠A=∠DFE90°

BEEF3,∠DFG=∠C90°

∴∠EBF=∠EFB

∵∠AED+FED=∠EBF+EFB

∴∠DEF=∠EFB

BFED

故結(jié)論①正確;

ADDFDC6,∠DFG=∠C90°DGDG

RtDFGRtDCG

∴結(jié)論②正確;

FHBC,∠ABC90°

ABFH,∠FHB=∠A90°

∵∠EBF=∠BFH=∠AED

∴△FHB∽△EAD

∴結(jié)論③正確;

RtDFGRtDCG

FGCG

設(shè)FGCGx,則BG6x,EG3+x

RtBEG中,由勾股定理得:32+(6x)2(3+x)2

解得:x2

BG4

tanGEB

故結(jié)論④正確;

∵△FHB∽△EAD,且

BH2FH

設(shè)FHa,則HG42a

RtFHG中,由勾股定理得:a2+(42a)222

解得:a2(舍去)a

SBFG×4×2.4

故結(jié)論⑤錯誤;

故選:C.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l別交x軸和y軸于點A(-3,0),B0,3).

1)如圖1,已知⊙P經(jīng)過點O,且與直線l1相切于點B,求⊙P的直徑長;

2)如圖2,已知直線l2y3x-別交x軸和y軸于點C和點D,點Q是直線l2上的一個動點,以Q為圓心,2為半徑畫圓.

①當(dāng)點Q與點C重合時,求證:直線l1與⊙Q相切;

②設(shè)⊙Q與直線l1相交于M,N兩點,連結(jié)QMQN.問:是否存在這樣的點Q,使得△QMN是等腰直角三角形,若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】若一個等腰三角形的三邊長均滿足方程x2-6x+8=0,則此三角形的周長為______

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1)如圖1,若在旋轉(zhuǎn)過程中,點E落在對角線AC上,AF,EF分別交DC于點M,N

①求證:MAMC;

②求MN的長;

2)如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中,若直線AE經(jīng)過線段BG的中點P,連接BEGE,求BEG的面積

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【題目】如圖,拋物線y=(x1)2+nx軸交于A,B兩點(AB的左側(cè)),y軸交于點C(0,3),點DC關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.

(1)求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo);

(2)P是拋物線上的一點,當(dāng)ABP的面積是8,求出點P的坐標(biāo);

(3)過直線AD下方的拋物線上一點My軸的平行線,與直線AD交于點N,已知M點的橫坐標(biāo)是m,試用含m的式子表示MN的長及ADM的面積S,并求當(dāng)MN的長最大時s的值.

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【題目】將含有 30°角的直角三角板 OAB 如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中,OB x軸上, OA=2,將三角板繞原點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 75°,則點 A 的對應(yīng)點 A′ 的坐標(biāo)為___________

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(1)求證:四邊形AEBO是矩形.

(2)CD=5,求OE的長.

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【題目】已知等邊ABC邊長為2,DBC中點,連接AD.O在線段AD上運動(不含端點A、D),以點O為圓心,長為半徑作圓,當(dāng)OABC的邊有且只有兩個公共點時,DO的取值范圍為_____.

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【題目】如圖,方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度,點AB都在格點上(兩條網(wǎng)格線的交點叫格點).

1)將線段AB向上平移兩個單位長度,點A的對應(yīng)點為點A1,點B的對應(yīng)點為點B1,請畫出平移后的線段A1B1;

2)將線段A1B1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,點B1的對應(yīng)點為點B2,請畫出旋轉(zhuǎn)后的線段A1B2;

3)連接AB2BB2,求△ABB2的面積.

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