【題目】如圖,拋物線y=(x1)2+n與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)D與C關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng).
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn),當(dāng)△ABP的面積是8,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)過(guò)直線AD下方的拋物線上一點(diǎn)M作y軸的平行線,與直線AD交于點(diǎn)N,已知M點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m,試用含m的式子表示MN的長(zhǎng)及△ADM的面積S,并求當(dāng)MN的長(zhǎng)最大時(shí)s的值.
【答案】(1)拋物線的解析式為y=(x1)2-4,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-3);(2)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(1+2,4)或(1-2,4)或(1,-4);(3)MN=(-1<m<2);S=(-1<m<2),當(dāng)MN最長(zhǎng)為時(shí),S的值為.
【解析】
(1)把C(0,3)代入y=(x1)2+n即可求解出n,得到拋物線解析式,再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸得到點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)令y=0,解出A,B的坐標(biāo),得到AB的長(zhǎng),設(shè)P(x,y),根據(jù)△ABP的面積是8求出y的值,再代入解析式即可求出P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)根據(jù)A、D坐標(biāo)求出直線AD的解析式,根據(jù)MN∥y軸,可設(shè)M[m, (m1)2-4],N(m,-m-1),根據(jù)MN=(-1<m<2),再根據(jù)二次函數(shù)最值即可求出MN的最大值,再求出此時(shí)的S.
(1)C(0,3)代入y=(x1)2+n
即-3=(01)2+n
解得n=-4,
∴拋物線的解析式為y=(x1)2-4,
∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,
∵點(diǎn)D與C關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng).
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-3);
(2)由y=(x1)2-4=0解得x1=-1,x2=3,
∵A在B的左側(cè)
∴A(-1,0),B(3,0)
∴AB=AO+BO=4,
設(shè)P(x,y),
∵S△ABP==8
∴=8
∴y=±4,
當(dāng)(x1)2-4=4時(shí),x1=1+2,x2=1-2,
∴P(1+2,4)或(1-2,4)
當(dāng)(x1)2-4=-4時(shí),x1=x2=1,
∴P(1,-4)
綜上,P點(diǎn)的坐標(biāo)為(1+2,4)或(1-2,4)或(1,-4);
(3)設(shè)AD的直線為y=kx+b,
把A(-1,0)、D(2,-3)代入得
解得
∴y=-x-1
∵MN∥y軸,且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,
∴M[m, (m1)2-4],N(m,-m-1),
∴MN=(-1<m<2)
化簡(jiǎn)得MN=(-1<m<2)
當(dāng)m=-=時(shí),MN最大,最大值為=,
S△ADM= S△AMN+S△DMN==()=
當(dāng)m=時(shí),S△ADM==
故MN=(-1<m<2);
S=(-1<m<2),
當(dāng)MN最長(zhǎng)時(shí),S的值為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,CD是直角△ABC斜邊上的中線,過(guò)點(diǎn)D作垂直于AB的直線交BC于點(diǎn)F,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:△ADE∽△FDB;
(2)若DF=2,EF=6,求CD的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以2的速度向點(diǎn)終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以1的速度向點(diǎn)終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),它們到達(dá)終點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng).
(1)幾秒后,點(diǎn)、的距離是點(diǎn)、的距離的2倍;
(2)幾秒后,的面積是24.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)A在格點(diǎn)上,B是小正方形邊的中點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B的圓的圓心在邊AC上.
(Ⅰ)弦AB的長(zhǎng)等于_____;
(Ⅱ)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺,在如圖所示的網(wǎng)格中,找出經(jīng)過(guò)出點(diǎn)A,B的圓的圓心O,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)O的位置是如何找到的(不要求證明)_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的一部分,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間,對(duì)稱(chēng)軸是x=1.對(duì)于下列說(shuō)法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實(shí)數(shù));⑤當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y>0,其中正確的是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=6,E為AB的中點(diǎn),將△ADE沿DE翻折得到△FDE,延長(zhǎng)EF交BC于G,FH⊥BC,垂足為H,連接BF、DG.以下結(jié)論:①BF∥ED;②△DFG≌△DCG;③△FHB∽△EAD;④tan∠GEB=;⑤S△BFG=2.6;其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.2B.3C.4D.5
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)探究新知:如圖1,已知與的面積相等,試判斷與的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(2)結(jié)論應(yīng)用:
①如圖2,點(diǎn),在反比例函數(shù)的圖像上,過(guò)點(diǎn)作軸,過(guò)點(diǎn)作軸,垂足分別為,,連接.試證明:.
②若①中的其他條件不變,只改變點(diǎn),的位置如圖3所示,請(qǐng)畫(huà)出圖形,判斷與的位置關(guān)系并說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某課外學(xué)習(xí)小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究請(qǐng)補(bǔ)充完整以下探索過(guò)程:
(1)列表:
x | … | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | m | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | -3 | -4 | n | 0 | … |
直接寫(xiě)出________,________;
(2)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)補(bǔ)全該函數(shù)的圖象,并結(jié)合圖象寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì):
性質(zhì)1______________________________________________________
性質(zhì)2_______________________________________________________
(3)若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫(xiě)出k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四邊形ABCD是正方形,△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,如圖所示,如果AF=4,AB=7
(1)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度.
(2)求DE的長(zhǎng)度.
(3)BE與DF垂直嗎? 說(shuō)明理由。
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com