【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，CE∥BD交AD的延長線于點E，CE=AC．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若AB=4，AD=3，求四邊形BCED的周長．

【答案】（1）詳見解析；（2）16.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件推知四邊形BCED是平行四邊形，則對邊相等：CE=BD，依據(jù)等量代換得到對角線AC=BD，則平行四邊形ABCD是矩形；
（2）通過勾股定理求得BD的長度，再利用四邊形BCED是平行四邊形列式計算即可得解．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AE∥BC．

∵CE∥BD，

∴四邊形BCED是平行四邊形．

∴CE=BD．

∵CE=AC，

∴AC=BD．

∴□ABCD是矩形．

（2）解：∵□ABCD是矩形，AB=4，AD=3，

∴∠DAB=90°，BC=AD=3，

∴．

∵四邊形BCED是平行四邊形，

∴四邊形BCED的周長為2（BC+BD）=2×(3+5)=16．

故答案為（1）詳見解析；（2）16.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，△ABC和△ADE均為等邊三角形，點D在邊BC上，連接CE．請?zhí)羁眨?/span>

①∠ACE的度數(shù)為　 　；

②線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為　 　．

（2）拓展探究

如圖2，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點D在邊BC上，連接CE．請判斷∠ACE的度數(shù)及線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）解決問題

如圖3，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD=2，CD=1，AC與BD交于點E，請直接寫出線段AC的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°．

（1）求∠CAD的度數(shù)；

（2）若點F為線段BC上的任意一點，當△EFC為直角三角形時，求∠BEF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1的表達式為：y=-3x+3，且直線l1與x軸交于點D，直線l2經(jīng)過點A，B，直線l1，l2交于點C．

（1）求點D的坐標；

（2）求直線l2的解析表達式；

（3）求△ADC的面積；

（4）在直線l2上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【概念學習】規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫除方，如， 等．類比有理數(shù)乘方，我們把記作，讀作“2的圈3次方”， 記作，讀作“的圈4次方”．一般地，把（≠0）記作，讀作“a的圈c次方”．

【初步探究】

（1）直接寫出計算結(jié)果： =______________， =______________．

（2）關(guān)于除方，下列說法錯誤的是（ ）

A．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù) B．對于任何正整數(shù)c， =1

C． D．負數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)

【深入思考】

我們知道有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？

==

（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式．

=___________； =_____________； =____________．

（2）想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈c（c≥3）次方寫成冪的形式等于___________．

（3）算一算：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=24，BC=12，點E沿BC邊從點B開始向點C以每秒2個單位長度的速度運動；點F沿CD邊從點C開始向點D以每秒4個單位長度的速度運動，如果E、F同時出發(fā)，用t（0≤t≤6）秒表示運動的時間，當t為何值時，以點E、C、F為頂點的三角形與△ACD相似？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，點E是AD的中點，BE的延長線與CD的延長線交于點F．

（1）求證：△ABE≌△DFE；

（2）試連結(jié)BD，AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，馬戲團讓獅子和公雞表演蹺蹺板節(jié)目．蹺蹺板支柱 AB的高度為1．2米．

（1）若吊環(huán)高度為2米，支點 A為蹺蹺板 PQ的中點，獅子能否將公雞送到吊環(huán)上？為什么？

（2）若吊環(huán)高度為3．6米，在不改變其他條件的前提下移動支柱，當支點 A移到蹺蹺板 PQ的什么位置時，獅子剛好能將公雞送到吊環(huán)上？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一座拋物線型拱橋，已知橋下在正常水位AB時，水面寬8m，水位上升3m， 就達到警戒水位CD，這時水面寬4m，若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，求水過警戒水位后幾小時淹到橋拱頂．

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