【題目】一個(gè)三位正整數(shù)N,各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同且都不為0,若從它的百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字任意選擇兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù),所有這些兩位數(shù)的和等于這個(gè)三位數(shù)本身,則稱這樣的三位數(shù)N為“公主數(shù)”.例如:132,選擇百位數(shù)字1和十位數(shù)字3所組成的兩位數(shù)為:1331,選擇百位數(shù)字1和個(gè)位數(shù)字2組成的兩位數(shù)為:1221,選擇十位數(shù)字3和個(gè)位數(shù)字2所組成的兩位數(shù)為:3223,因?yàn)?/span>13+31+12+21+32+23=132,所以132是“公主數(shù)”.一個(gè)三位正整數(shù),若它的十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和,則稱這樣的三位數(shù)為“伯伯?dāng)?shù)”.

(1)判斷123是不是“公主數(shù)”?請說明理由.

(2)證明:當(dāng)一個(gè)“伯伯?dāng)?shù)”是“公主數(shù)”時(shí),則z=2x

(3)若一個(gè)“伯伯?dāng)?shù)”與132的和能被13整除,求滿足條件的所有“伯伯?dāng)?shù)”.

【答案】(1)123不是“公主數(shù)”.(2)詳見解析;(3)這個(gè)“伯伯?dāng)?shù)”為154或297或583或440.

【解析】

(1)根據(jù)公主數(shù)的定義判斷即可;

(2)由題意 ,消去y即可解決問題;

(3)設(shè)伯伯?dāng)?shù),則yx+z,則有100x+10y+z+132=110x+11z+11×12=11(10x+z+12),由一個(gè)伯伯?dāng)?shù)132的和能被13整除,可得10x+z+12=13×213×313×513×4,求出整數(shù)解即可解決問題;

(1)解:因?yàn)?/span>13+31+12+21+32+23=132≠123,

所以123不是公主數(shù)”.

(2)證明:由題意,

22(x+x+z+z)=100x+10(x+z)+z,

33z=66x

z=2x

(3)設(shè)伯伯?dāng)?shù),則yx+z,

100x+10y+z+132=110x+11z+11×12=11(10x+z+12),

∵一個(gè)伯伯?dāng)?shù)132的和能被13整除,

10x+z+12=13×213×313×513×4

∴這個(gè)伯伯?dāng)?shù)154297583440.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求∠CBA的度數(shù).

(2)求出這段河的寬(結(jié)果保留根號(hào)).

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1)分別求出點(diǎn)、的坐標(biāo);

2)若是線段上的點(diǎn),且的面積為12,求直線的函數(shù)表達(dá)式;

3)在(2)的條件下,設(shè)是射線上的點(diǎn).

①如圖2,過點(diǎn),且使四邊形為菱形,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);

②在平面內(nèi)是否存在其它點(diǎn),使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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