【題目】(2017浙江省寧波市)在一次課題學(xué)習(xí)中,老師讓同學(xué)們合作編題,某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā),編寫了下面這道題,請你來解一解:

如圖,將矩形ABCD的四邊BA、CBDC、AD分別延長至E、F、GH,使得AE=CG,BF=DH,連接EF,FGGH,HE

(1)求證:四邊形EFGH為平行四邊形;

(2)若矩形ABCD是邊長為1的正方形,且∠FEB=45°,tanAEH=2,求AE的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)2.

【解析】試題(1)由矩形的性質(zhì)得出AD=BC,BAD=BCD=90°,證出AH=CF,在RtAEHRtCFG中,由勾股定理求出EH=FG,同理:EF=HG,即可得出四邊形EFGH為平行四邊形;

(2)在正方形ABCD中,AB=AD=1,設(shè)AE=x,則BE=x+1,在RtBEF中,∠BEF=45°,得出BE=BF,求出DH=BE=x+1,得出AH=AD+DH=x+2,在RttAEH中,由三角函數(shù)得出方程,解方程即可.

試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BCBAD=BCD=90°,BF=DH,AH=CF,在RtAEH中,EH=,在RtCFG中,FG=AE=CG,EH=FG,同理:EF=HG,∴四邊形EFGH為平行四邊形;

(2)解:在正方形ABCD中,AB=AD=1,設(shè)AE=x,則BE=x+1,在RtBEF中,∠BEF=45°,BE=BF,BF=DHDH=BE=x+1,AH=AD+DH=x+2,在RttAEH中,tanAEH=2,AH=2AE,2+x=2x,解得:x=2,AE=2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個三位正整數(shù)N,各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同且都不為0,若從它的百位、十位、個位上的數(shù)字任意選擇兩個數(shù)字組成兩位數(shù),所有這些兩位數(shù)的和等于這個三位數(shù)本身,則稱這樣的三位數(shù)N為“公主數(shù)”.例如:132,選擇百位數(shù)字1和十位數(shù)字3所組成的兩位數(shù)為:1331,選擇百位數(shù)字1和個位數(shù)字2組成的兩位數(shù)為:1221,選擇十位數(shù)字3和個位數(shù)字2所組成的兩位數(shù)為:3223,因?yàn)?/span>13+31+12+21+32+23=132,所以132是“公主數(shù)”.一個三位正整數(shù),若它的十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個位數(shù)字的和,則稱這樣的三位數(shù)為“伯伯?dāng)?shù)”.

(1)判斷123是不是“公主數(shù)”?請說明理由.

(2)證明:當(dāng)一個“伯伯?dāng)?shù)”是“公主數(shù)”時,則z=2x

(3)若一個“伯伯?dāng)?shù)”與132的和能被13整除,求滿足條件的所有“伯伯?dāng)?shù)”.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=ABADADC=90°,EAB的中點(diǎn).

1)求證:ADC∽△ACB;

2CEAD有怎樣的位置關(guān)系?試說明理由;

3)若AD=4,AB=6,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為了了解高峰時段16路公交車從總站乘該路車出行的人數(shù)情況,隨機(jī)抽查了10個班次乘該路車的人數(shù),結(jié)果如下:

14,23,16,25,23,28,26,27,23,25.

(1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為________,中位數(shù)為________;

(2)計算這10個班次乘該路車人數(shù)的平均數(shù);

(3)如果16路公交車在高峰時段從總站共出車60個班次,根據(jù)上面的計算結(jié)果,估計在高峰時段從總站乘該路車出行的乘客共有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AC=3,BC=4,若AC,BC邊上的中線BE,AD垂直相交于點(diǎn)O,則AB=________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩位同學(xué)做拋骰子(均勻正方體形狀)實(shí)驗(yàn),他們共拋了60次,出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)的次數(shù)如表:

向上點(diǎn)數(shù)

1

2

3

4

5

6

出現(xiàn)次數(shù)

8

10

7

9

16

10

(1)計算出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的頻率.

(2)丙說:如果拋600次,那么出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)一定是100次.請判斷丙的說法是否正確并說明理由.

(3)如果甲乙兩同學(xué)各拋一枚骰子,求出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)O(0,0),A(0,1)是正方形OAA1B的兩個頂點(diǎn),以OA1對角線為邊作正方形OA1A2B1,再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1,…,依此規(guī)律,則點(diǎn)A2017的坐標(biāo)是( 。

A. (0,21008 B. (21008,21008 C. (21009,0) D. (21009,-21009

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.阜陽市某家快遞公司,20173月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件.現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同.

(1)求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率

(2) 如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件,那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成20176月份的快遞投遞任務(wù)?如果不能,請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,長方體的長為15cm,寬為10cm,高為20cm,點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B去吃一滴蜜糖,需要爬行的最短距離是多少?

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