【題目】已知,如圖,在△ABC中,∠B <∠C,AD,AE分別是△ABC的高和角平分線。
(1)若∠B=30°,∠C=50°,試確定∠DAE的度數(shù);
(2)試寫出∠DAE,∠B,∠C的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論。
【答案】(1)10°;(2)(∠C-∠B)(或∠C-∠B),理由見解析
【解析】(1)在三角形ABC中,由∠B與∠C的度數(shù)求出∠BAC的度數(shù),根據(jù)AE為角平分線求出∠BAE的度數(shù),由∠BAD-∠B即可求出∠DAE的度數(shù);
(2)仿照(1)得出∠DAE與、∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系即可.
解:(1)在△ABC中,
∵∠B=30°,∠C=50°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°,
又∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠BAC=50°,
∵AD⊥BC,
∴∠BDA=90°,
∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-30°-90°=60°,
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50°=10° ;
(2)∵AD⊥BC,
∴∠BDA=90°,
∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-∠B-90°=90°-∠B,
又∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠BAC,
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=90°-∠B-∠BAC,
=90°-∠B-(180°-∠B-∠C),
=(∠C-∠B)(或∠C-∠B).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)擲硬幣的概率時,老師說:“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上的概率是”,小明做了下列三個模擬實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證.
①取一枚新硬幣,在桌面上進(jìn)行拋擲,計算正面朝上的次數(shù)與總次數(shù)的比值;
②把一個質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成偶數(shù)份,并依次標(biāo)上奇數(shù)和偶數(shù),轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,計算指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值;
③將一個圓形紙板放在水平的桌面上,紙板正中間放一個圓錐(如圖),從圓錐的正上方往下撒米粒,計算其中一半紙板上的米粒數(shù)與紙板上總米粒數(shù)的比值. 上面的實(shí)驗(yàn)中,不科學(xué)的有( 。
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線交軸于點(diǎn).點(diǎn)為線段上一動點(diǎn),作直線,交直線于點(diǎn).過點(diǎn)作直線平行于軸,交軸于點(diǎn),交直線于點(diǎn).記,的面積為.
()當(dāng)點(diǎn)在第一象限時:求證:≌.
()當(dāng)點(diǎn)在線段上移動時,點(diǎn)也隨之在直線上移動,求出與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.
()當(dāng)點(diǎn)在線段上移動時,是否可能成為等腰三角形?如果可能,直接寫出所有能使成為等腰三角形的的值;如果不可能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明調(diào)查了全班本學(xué)期閱讀課外書的情況,并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),繪制如下的頻率分布折線圖和扇形統(tǒng)計圖。
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
①這個班共有__________ 名學(xué)生,本學(xué)期閱讀量5本的有________ 人
②這個班本學(xué)期閱讀量的中位數(shù)是_______ 本,眾數(shù)是 ______ 本;
③求全班本學(xué)期比上學(xué)期每名同學(xué)的平均閱讀量增加了多少本?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABP中,C是BP邊上一點(diǎn),∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,且交BP于點(diǎn)E.(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)過點(diǎn)C作CF⊥AD,垂足為點(diǎn)F,延長CF交AB于點(diǎn)G,若AG·AB=12,求AC的長;(3)在滿足(2)的條件下,若AF∶FD=1∶2,GF=1,求⊙O的半徑及sin∠ACE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程組解應(yīng)用題:某學(xué)校在籌建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室過程中,準(zhǔn)備購進(jìn)一批桌椅,現(xiàn)有三種桌椅可供選擇:甲種每套150元,乙種每套210元,丙種每套250元。若該學(xué)校同時購買其中兩種不同型號的桌椅50套,恰好花費(fèi)了9000元,則共有哪幾種購買方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2,正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切,正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切,…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,A10B10C10D10E10F10的邊長為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探索:
(x-1)(x+1)=x2-1, (x-1)(x2+x+1)=x3-1,
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1, (x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1,
……
(1)試寫出第五個等式;
(2)試求26+25+24+23+22+2+1的值;
(3)判斷22 017+22 016+22 015+…+22+2+1的值的個位數(shù)字是幾.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將正方形對折后展開(圖④是連續(xù)兩次對折后再展開),再按圖示方法折疊,能夠得到一個直角三角形(陰影部分),且它的一條直角邊等于斜邊的一半,這樣的圖形有( ).
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
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