Question

【題目】如圖，以為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線交軸于點(diǎn)．點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，作直線，交直線于點(diǎn)．過點(diǎn)作直線平行于軸，交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．記，的面積為．

（）當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)：求證：≌．

（）當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之在直線上移動(dòng)，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

（）當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，是否可能成為等腰三角形？如果可能，直接寫出所有能使成為等腰三角形的的值；如果不可能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①點(diǎn)在第一象限時(shí)，，，

②當(dāng)點(diǎn)在第四象限時(shí)，S ；（）可能成為等腰三角形．點(diǎn)或，

【解析】試題分析：（1）根據(jù)和同角的余角相等，我們可得出和中兩組對(duì)應(yīng)角相等，要證兩三角形全等，必須有相等的邊參與，已知了，因此是等腰直角三角形，那么也是個(gè)等腰三角形, 由此我們可得出，由此我們可得出兩三角形全等．
（2）分兩種情況進(jìn)行討論：①點(diǎn)C在第一象限時(shí)，②點(diǎn)C在第四象限時(shí)．分別利用求解即可．
（3）要分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)C在第一象限時(shí)，要想使為等腰三角形，那么 因此此時(shí)P與A重合，那么P的坐標(biāo)就是A的坐標(biāo)．②當(dāng)C在第四象限時(shí)，要想使為等腰三角形，那么 在等腰中，我們可以用x表示出BP的長，也就表示出了BC的長，然后根據(jù)（1）中的全等三角形，可得出，那么可用這兩個(gè)含未知數(shù)x的式子得出關(guān)于x的方程來求出x的值．那么也就求出了的長，也就得出了P點(diǎn)的坐標(biāo)．

試題解析：（）證明：∵∥，∥，，

∴四邊形為矩形，

∵點(diǎn)是直線與軸的交點(diǎn)，

∴點(diǎn)，

∵點(diǎn)，

∴，，

∵，

∴，

∵∥，

∴，

∴，

∴，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴≌．

（）解：①點(diǎn)在第一象限時(shí)，

∵，

∴，

∴，

∵≌，

∴，

∴，

∴，，

②當(dāng)點(diǎn)在第四象限時(shí)，如圖．

∵，

∴，

∵≌，

∴，

∴，

∴，

．

（）可能成為等腰三角形．點(diǎn)或，

①當(dāng)與重合時(shí)，，此時(shí)，

②如圖，當(dāng)點(diǎn)在第四象限，且，

∵，

，

∴，

即，

解得：（舍負(fù)），

∴點(diǎn)．

∴綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為或．