【題目】如圖,以為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,
點(diǎn)的坐標(biāo)為
,直線
交
軸于點(diǎn)
.點(diǎn)
為線段
上一動(dòng)點(diǎn),作直線
,交直線
于點(diǎn)
.過
點(diǎn)作直線
平行于
軸,交
軸于點(diǎn)
,交直線
于點(diǎn)
.記
,
的面積為
.
()當(dāng)點(diǎn)
在第一象限時(shí):求證:
≌
.
()當(dāng)點(diǎn)
在線段
上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)
也隨之在直線
上移動(dòng),求出
與
之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.
()當(dāng)點(diǎn)
在線段
上移動(dòng)時(shí),
是否可能成為等腰三角形?如果可能,直接寫出所有能使
成為等腰三角形的
的值;如果不可能,請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)①點(diǎn)在第一象限時(shí),
,
,
②當(dāng)點(diǎn)在第四象限時(shí),S
;(
)
可能成為等腰三角形.點(diǎn)
或
,
【解析】試題分析:(1)根據(jù)和同角的余角相等,我們可得出
和
中兩組對(duì)應(yīng)角相等,要證兩三角形全等,必須有相等的邊參與,已知了
,因此
是等腰直角三角形,那么
也是個(gè)等腰三角形,
由此我們可得出
,由此我們可得出兩三角形全等.
(2)分兩種情況進(jìn)行討論:①點(diǎn)C在第一象限時(shí),②點(diǎn)C在第四象限時(shí).分別利用求解即可.
(3)要分兩種情況進(jìn)行討論:①當(dāng)C在第一象限時(shí),要想使為等腰三角形,那么
因此此時(shí)P與A重合,那么P的坐標(biāo)就是A的坐標(biāo).②當(dāng)C在第四象限時(shí),要想使
為等腰三角形,那么
在等腰
,那么可用這兩個(gè)含未知數(shù)x的式子得出關(guān)于x的方程來求出x的值.那么也就求出了
的長,也就得出了P點(diǎn)的坐標(biāo).
試題解析:()證明:∵
∥
,
∥
,
,
∴四邊形為矩形,
∵點(diǎn)是直線
與
軸的交點(diǎn),
∴點(diǎn),
∵點(diǎn),
∴,
,
∵,
∴,
∵∥
,
∴,
∴,
∴,
∴,
,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴≌
.
()解:①點(diǎn)
在第一象限時(shí),
∵,
∴,
∴,
∵≌
,
∴,
∴,
∴,
,
②當(dāng)點(diǎn)在第四象限時(shí),如圖
.
∵,
∴,
∵≌
,
∴,
∴,
∴,
.
()
可能成為等腰三角形.點(diǎn)
或
,
①當(dāng)與
重合時(shí),
,此時(shí)
,
②如圖,當(dāng)點(diǎn)在第四象限,且
,
∵,
,
∴,
即,
解得:(舍負(fù)),
∴點(diǎn).
∴綜上所述,點(diǎn)坐標(biāo)為
或
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△AOB為等腰直角三角形,AB=OA,B(8,0),△ACD為x軸上方的等腰直角三角形,∠ACD=90°,連OD.
(1)A點(diǎn)的坐標(biāo)為_____;
(2)作CH⊥x軸交AO的延長線于點(diǎn)H,
①求證:△DCO≌△ACH;
②求∠AOD的度數(shù);
(3)若點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),其它條件不變,∠AOD的度數(shù)會(huì)發(fā)生變化嗎?請說明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖9,正方形的面積為4,反比例函數(shù)(
)的圖象經(jīng)過點(diǎn).
(1) 求點(diǎn)B的坐標(biāo)和的值;
(2) 將正方形分別沿直線、翻折,得到正方形
、.設(shè)線段
、分別與函數(shù)
()的圖象交于點(diǎn)
、,求直線EF的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了預(yù)防流感,某學(xué)校在休息天用藥薰消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成正比例;藥物釋放完畢后,y與x成反比例,如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)寫出從藥物釋放開始,y與x之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍;
(2)據(jù)測定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.45毫克以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)入教室,那么從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后,學(xué)生才能進(jìn)入教室?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)-23+ (2 018+3)0-
; (2)992-69×71;
(3) ÷(-3xy); (4)(-2+x)(-2-x);
(5)(a+b-c)(a-b+c); (6)(3x-2y+1)2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸所需費(fèi)用為P元,而賣出x噸這種產(chǎn)品的售價(jià)為每噸Q元, 已知P=x2+5x+1000,Q=-
+45.
(1)該廠生產(chǎn)并售出x噸,寫出這種產(chǎn)品所獲利潤W(元)關(guān)于x(噸)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)生產(chǎn)多少噸這種產(chǎn)品,并全部售出時(shí),獲利最多?這時(shí)獲利多少元? 這時(shí)每噸的價(jià)格又是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】王老師家買了一套新房,其結(jié)構(gòu)如圖所示(單位:m).他打算將臥室鋪上木地板,其余部分鋪上地磚.
(1)木地板和地磚分別需要多少平方米?
(2)如果地磚的價(jià)格為每平方米x元,木地板的價(jià)格為每平方米3x元,那么王老師需要花多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在△ABC中,∠B <∠C,AD,AE分別是△ABC的高和角平分線。
(1)若∠B=30°,∠C=50°,試確定∠DAE的度數(shù);
(2)試寫出∠DAE,∠B,∠C的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長度為1個(gè)單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖中畫出與關(guān)于直線成軸對(duì)稱的△A′B′C′;
(2)線段CC′被直線 ;
(3)△ABC的面積為 ;
(4)在直線上找一點(diǎn)P,使PB+PC的長最短.
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