【題目】(10分)如圖所示,某公路一側(cè)有A、B兩個送奶站,C為公路上一供奶站,CA和CB為供奶路線,現(xiàn)已測得AC=8km,BC=15km,AB=17km,∠1=30°,若有一人從C處出發(fā),沿公路邊向右行走,速度為2.5km/h,問:多長時間后這個人距B送奶站最近?
【答案】3h.
【解析】試題分析:首先根據(jù)勾股定理逆定可證明△ABC是直角三角形,然后計算出∠BCD的度數(shù),再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)算出DC的長,然后根據(jù)速度和路程可計算出多長時間后這人距離B送奶站最近.
試題解析:解:過B作BD⊥公路于D.∵82+152=172,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°.
∵∠1=30°,∴∠BCD=180°-90°-30°=60°.
在Rt△BCD中,∵∠BCD=60°,∴∠CBD=30°,∴CD=BC=×15=7.5(km).
∵7.5÷2.5=3(h),∴3小時后這人距離B送奶站最近.
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【題目】一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)、二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y= (k≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,A點的坐標(biāo)為(﹣2,0),則下列結(jié)論中,正確的是( )
A.b=2a+k
B.a=b+k
C.a>b>0
D.a>k>0
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【題目】已知:如圖.在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點C,D,E三點在同一條直線上,連接BD,BE.以下四個結(jié)論:
①BD=CE;②∠ACE+∠DBC=45°;③BD⊥CE;④∠BAE+∠DAC=180°.
其中正確的有______.
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【題目】如圖所示是一個正方體的表面展開圖,請回答下列問題:
(1)與面B,C相對的面分別是 ;
(2)若A=a3+a2b+3,B=﹣a2b+a3,C=a3﹣1,D=﹣(a2b+15),且相對兩個面所表示的代數(shù)式的和都相等,求E,F分別代表的代數(shù)式.
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【題目】如圖,∠CAE是△ABC的外角,AD平分∠EAC,且AD∥BC.過點C作CG⊥AD,垂足為G,AF是BC邊上的中線,連接FG.
(1)求證:AC=FG;
(2)當(dāng)AC⊥FG時,△ABC應(yīng)是怎樣的三角形?為什么?
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【題目】.如圖 1,AB∥CD,直線 EF 交 AB 于點 E,交 CD 于點 F,點 G 在 CD 上,點 P在直線 EF 左側(cè),且在直線 AB 和 CD 之間,連接 PE,PG.
(1) 求證: ∠EPG=∠AEP+∠PGC;
(2) 連接 EG,若 EG 平分∠PEF,∠AEP+ ∠ PGE=110°,∠PGC=∠EFC,求∠AEP 的度數(shù).
(3) 如圖 2,若 EF 平分∠PEB,∠PGC 的平分線所在的直線與 EF 相交于點 H,則∠EPG 與∠EHG之間的數(shù)量關(guān)系為 .
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【題目】如圖所示的是一個多面體的展開圖,每個面上都標(biāo)注了字母(字母均在外表面),請根據(jù)要求回答下列問題:
(1)如果面A在多面體的上面,那么哪一面在底部?
(2)如果面F在前面,從右面看是面B,那么哪一面在上面?
(3)如果從左面看是面C,面D在后面,那么哪一面在上面?
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點P是線段AD上一動點,O為BD的中點,PO的延長線交BC于點Q。
(1)求證:OP=OQ;
(2)若AD=8cm,AB=6cm,P從點A出發(fā),以1cm/秒的速度向點D運動(不與點D重合),設(shè)點P運動時間為t秒,請用t表示PD的長;并求當(dāng)t為何值時,四邊形PBQD是菱形。
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【題目】如圖,正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在BC,CD上,△AEF是等邊三角形,連接AC交EF于點G,下列結(jié)論:①CE=CF,②∠AEB=75°,③AG=2GC,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE , 其中結(jié)論正確的個數(shù)為( )
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
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