【題目】如圖,∠CAE是△ABC的外角,AD平分∠EAC,且ADBC.過(guò)點(diǎn)CCGAD,垂足為G,AFBC邊上的中線,連接FG.

(1)求證:ACFG;

(2)當(dāng)ACFG時(shí),△ABC應(yīng)是怎樣的三角形?為什么?

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)當(dāng)ACFG時(shí),△ABC是等腰直角三角形,理由見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)題意推理出四邊形AFCG是矩形,然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得到對(duì)角線相等;

(2)(1)的結(jié)論和AC⊥FG得到四邊形AFCG是正方形,然后即可得到△ABC是等腰直角三角形.

試題解析:

(1)∵AD平分∠EAC,且ADBC,

∴∠ABCEADCADACB

ABAC.

AFBC邊上的中線,

AFBC.

CGADADBC,

CGBC

AFCG,

∴四邊形AFCG是平行四邊形.

∵∠AFC=90°,

∴四邊形AFCG是矩形.

ACFG.

(2)當(dāng)ACFG時(shí),△ABC是等腰直角三角形.理由如下:

∵四邊形AFCG是矩形,ACFG

∴四邊形AFCG是正方形,∠ACB45°.

ABAC,

∴△ABC是等腰直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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