【題目】如圖,在矩形ABCD中,點P是線段AD上一動點,O為BD的中點,PO的延長線交BC于點Q。
(1)求證:OP=OQ;
(2)若AD=8cm,AB=6cm,P從點A出發(fā),以1cm/秒的速度向點D運動(不與點D重合),設點P運動時間為t秒,請用t表示PD的長;并求當t為何值時,四邊形PBQD是菱形。
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】分析:(1)由矩形ABCD中,O為BD的中點,易證得△PDO≌△QBO(ASA),繼而證得OP=OQ;(2)AD=8cm,AP=tcm,即可用t表示PD的長;
(3)由四邊形PBQD是菱形,可得PB=PD,即可得AB+AP=PD,繼而可得方程6+t=(8-t),解此方程即可求得答案
本題解析:.
解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,
∴∠PDO=∠QBO,∵O為BD的中點,∴DO=BO,
在△PDO和△QBO中,
∴△PDO≌△QBO(ASA),∴OP=OQ;
(2)由題意知:AD=8cm,AP=tcm,∴PD=8﹣t,
(3)∵PB=PD,∴PB2=PD2,即AB2+AP2=PD2,
∴62+t2=(8-t)2,解得 t= ,
∴當t=時,PB=PD.
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【題目】如圖是小明家和學校所在地的簡單地圖,已知OA=2cm,OB=2.5cm,OP=4cm,點C為OP的中點,回答下列問題:
(1)圖中距小明家距離相同的是哪些地方?
(2)學校、商場和停車場分別在小明家的什么方位?
(3)如果學校距離小明家400m,那么商場和停車場分別距離小明家多遠?
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【題目】(10分)如圖所示,某公路一側有A、B兩個送奶站,C為公路上一供奶站,CA和CB為供奶路線,現已測得AC=8km,BC=15km,AB=17km,∠1=30°,若有一人從C處出發(fā),沿公路邊向右行走,速度為2.5km/h,問:多長時間后這個人距B送奶站最近?
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【題目】如圖,將兩塊三角板的直角頂點重合.
(1)寫出以點C為頂點的相等的角;
(2)若∠ACB=150°,求∠DCE的度數;
(3)寫出∠ACB與∠DCE之間所具有的數量關系.
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【題目】如圖,請在下列四個關系中,選出兩個恰當的關系作為條件,推出四邊形ABCD是平行四邊形,并予以證明.(寫出一種即可)
關系:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°.
已知:在四邊形ABCD中, , ;
求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
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【題目】在一條不完整的數軸上從左到右有點A,B,C,其中AB=2,BC=1,如圖所示.設點A,B,C所對應數的和是p.
(1)若以B為原點,寫出點A,C所對應的數,并計算p的值;若以C為原點,p又是多少?
(2)若原點O在圖中數軸上點C的右邊,且CO=28,求p.
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【題目】圖中是一幅“蘋果排列圖”,第一行有1個蘋果,第二行有2個,第三行有4個,第四行有8個,….你是否發(fā)現蘋果的排列規(guī)律?猜猜看,第十行有_____個蘋果;第n行有_____ 個蘋果.(可用乘方形式表示)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,Rt△OCD的一邊OC在x軸上,∠C=90°,點D在第一象限,OC=3,DC=4,反比例函數的圖象經過OD的中點A.
(1)求該反比例函數的表達式;
(2)若該反比例函數的圖象與Rt△OCD的另一邊DC交于點B,求過A、B兩點的直線的表達式.
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【題目】下表是生活中常見的月歷表,你對它了解嗎?
(1)如果下表是另一個月的月歷表,a表示該月中某一天,b,c,d是該月中其他3天,那么b,c,d與a有什么關系?b=________;c=________;d=________(用含a的式子填空).
(2)用一個長方形框圈出月歷表中的三個數(如上表中的陰影),若這三個數之和等于51,則這三個數各是多少?
(3)這樣圈出的三個數之和可能是64嗎?為什么?
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