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【題目】.如圖 1,ABCD,直線 EF AB 于點 E,交 CD 于點 F,點 G CD 上,點 P在直線 EF 左側,且在直線 AB CD 之間,連接 PE,PG.

(1) 求證: EPG=AEPPGC;

(2) 連接 EG,若 EG 平分∠PEF,AEP+ PGE=110°,PGC=EFC,求∠AEP 的度數.

(3) 如圖 2,若 EF 平分∠PEB,PGC 的平分線所在的直線與 EF 相交于點 H,則∠EPG 與∠EHG之間的數量關系為      .

【答案】(1)見解析;(2)40°;(3)EPG=1800-2∠EHG .

【解析】

(1) 過點,則,根據平行線的性質可得, 從而可證結論成立;

(2)過點,可證,由平分,可證,從而 ,由 可證,從而 ,結合,可求出結論;

(3)由ABCD,可證∠BEH=∠EFG,從而∠AEP=180°-2∠EFG①,由三角形外角的性質得,∠EFG=∠EHG+∠HGF=EHG+CGP②,由①和②可得,∠AEP+∠CGP=180°-2∠EHG,又由(1)知,∠EPG=AEP+∠PGC,從而∠EPG=18002EHG .

(1) 過點,

,

,

∴ ∠EPG=∠AEP+∠PGC ;

(2)過點,

1

,

,

,

平分,

.

,

又∵

,

,

,

.

,

,

(3)∠EPG=1800-2∠EHG .

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

小明遇到這樣一個問題:如圖1,在△ABC中,DE∥BC分別交ABD,交ACE.已知CD⊥BE,CD=3,BE=5,求BC+DE的值.

小明發(fā)現,過點EEF∥DC,交BC延長線于點F,構造△BEF,經過推理和計算能夠使問題得到解決(如圖2).

請回答:BC+DE的值為________

參考小明思考問題的方法,解決問題:

如圖3,已知ABCD和矩形ABEF,ACDF交于點G,AC=BF=DF,求∠AGF的度數________

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】一個三位正整數M,其各位數字均不為零且互不相等.若將M的十位數字與百位數字交換位置得到一個新的三位數,我們稱這個三位數為M友誼數,168友誼數“618”;若從M的百位數字、十位數字、個位數字中任選兩個組成一個新的兩位數,并將得到的所有兩位數求和,我們稱這個和為M團結數,123團結數12+13+21+23+31+32=132

1求證M與其友誼數的差能被15整除

2若一個三位正整數N,其百位數字為2,十位數字為a、個位數字為b且各位數字互不相等(a≠0,b≠0),N團結數N之差為24,N的值

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,過對角線BD上任意一點P,作EFBC,GHAB,下列結論:①圖中共有3個菱形;②△BEP≌△BGP;③四邊形AEPH的面積等于△ABD的面積的一半;④四邊形AEPH的周長等于四邊形GPFC的周長.其中正確的是________.(填序號)

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】(10分)如圖所示,某公路一側有A、B兩個送奶站,C為公路上一供奶站,CACB為供奶路線,現已測得AC=8km,BC=15kmAB=17km,1=30°,若有一人從C處出發(fā),沿公路邊向右行走,速度為2.5km/h,問:多長時間后這個人距B送奶站最近?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.點Q是線段AC上的一個動點,過點Q作AC的垂線交線段AB(如圖1)或線段AB的延長線(如圖2)于點P.
(1)當點P在線段AB上時,求證:△AQP∽△ABC;
(2)當△PQB為等腰三角形時,求AP的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,將兩塊三角板的直角頂點重合.

(1)寫出以點C為頂點的相等的角;

(2)若∠ACB=150°,求∠DCE的度數;

(3)寫出∠ACB與∠DCE之間所具有的數量關系.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在一條不完整的數軸上從左到右有點A,B,C,其中AB=2BC=1,如圖所示.設點A,BC所對應數的和是p

1)若以B為原點,寫出點AC所對應的數,并計算p的值;若以C為原點,p又是多少?

2)若原點O在圖中數軸上點C的右邊,且CO=28,求p

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】解答題
(1)如圖1,在平行四邊形ABCD中,已知點E在AB上,點F在CD上,且AE=CF.求證:DE=BF;
(2)如圖2,AB是⊙O的直徑,點C在AB的延長線上,CD與⊙O相切于點D,若∠C=20°,求∠CDA的度數.

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